ГЛАВНОЕ В ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИКИ

ГЛАВНОЕ В ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИКИ

Управление по образованию взрослых Наркомпроса РСФСР провело несколько совещаний преподавателей различных дисциплин. На этих совещаниях преподаватели средних школ взрослых выступали с критикой существующих программ и вносили свои предложения. Надо сказать, что созыв первого актива Наркомата просвещения отразился на высказываниях: они стали менее формальны, чем раньше, более касались существа дела. Чтобы сделать высказывания еще менее формальными, я рассказывала, как я училась и как я учила.

Вот что я говорила на совещании по математике.

Математика принадлежит к числу наук, имеющих громадное значение для выработки умения логически мыслить, делать обобщения. Это наука, в которой систематика играет особо большое значение, наука, которая показывает наглядно все громадное значение, какое имеет увязка теории с практикой. Но необходимо, чтобы преподавание ее в школах взрослых ставилось по-настоящему.

Начну с воспоминаний детства.

Я училась в гимназии, где был очень хороший подбор учителей. Поступила я в III класс. Было мне двенадцать лет. То, что полагалось знать для поступления в этот класс (четыре правила арифметики), я знала хорошо, но к арифметике как к предмету относилась равнодушно. По арифметике у нас в гимназии оказалась очень хорошая учительница — Литвинова, кончившая Цюрихский университет. Скоро арифметика стала моим любимым предметом. Мы проходили дроби и начало алгебры. В центре внимания было решение задач. Самое главное, на что обращала внимание Литвинова, было объяснение задач. Мы писали объяснения, почему надо делать то или другое действие. Это осмысливало для нас решение задач.

Задачи очень часто решаются учащимися на глаз. В конце задачника помещались в прежнее время числовые ответы: должно получиться столько-то. Решит ученик задачу, смотрит ответ: не то, что надо, — и начинает пробовать, не сделать ли вместо умножения деление и т. д. Часто ученик говорит: «Решить задачу могу, а объяснить не могу». Объяснение задач осмысливало действия, приучало логически мыслить. Когда Ленин во время дискуссии о профсоюзах говорил в 1921 г., что начальная школа должна учить логически мыслить, я вспомнила, как учила нас этому Литвинова. Она учила нас самих выводить правила. Мы проходили дроби. Обычно ребята вечно путают, что с чем надо складывать, что на что помножить и пр. Литвинова не сама нам объясняла, а учила нас выводить правила. Мы их выводили и записывали в классе, где самостоятельность этой работы была застрахована от всяких репетиторов. Мы очень гордились тем, что научились сами выводить правила. Нам никто не говорил, что мы научаемся логически мыслить, но это было так. Другое, чему нас научила Литвинова, — это уменье делать обобщения. Дело началось с типовых задач. Литвинова предложила нам разыскивать в различных задачниках аналогичные типовые задачи. Это нас страшно увлекло. Мы стали придумывать задачи сами. Работа над типовыми задачами подвела нас к пониманию алгебры и ее значения.

В старших классах нас учил алгебре математик с большим именем — Билибин, влюбленный в свой предмет; он преподавал и на Высших женских курсах. Но преподавание его было очень абстрактно, теория не увязывалась с практикой, и поэтому преподавание тригонометрии, например, было очень неинтересным. Для чего нужна тригонометрия — об этом не было к речи. Одному мы научились у Билибина — это пониманию значения систематики в математике, пониманию того, что математика — это цепь понятий: выпадет одно звенышко — и непонятно будет дальнейшее. Не понимает ученица смысла деления — не может справиться с алгеброй.

Больным местом было преподавание геометрии, которую с IV класса нам стала преподавать М. В. Величко. Мы заучивали по учебнику теоремы. Это было смертельно скучно; упражнялась память, но не логическое мышление. Как геометрия связывается с практическими дисциплинами, с какими — об этом не было и речи. Разрыв между теорией и практикой был полный. Надо сказать, что мы, ученицы, горячо обсуждали между собой методы преподавания. И вот мы, лучшие математички, увлекавшиеся математикой, сочинили целое письмо директору школы А. Я. Герду, где излагали преимущество метода Литвиновой над методом М. В. Величко и просили учить нас геометрии по методу Литвиновой. Однако письма не послали, ибо большая часть класса запротестовала. Дело в том, что Литвинова мало обращала внимания на отстающих учениц, зазубривать теоремы им было легче, чем следить за преподаванием Литвиновой, которая не ликвидировала прорывов в систематических знаниях у отстающих.

Мне пришлось рано начать зарабатывать деньги на жизнь; начиная с V класса я стала давать уроки, подрабатывать перепиской и пр. У меня очень удачно проходили уроки по арифметике и алгебре. Помогало больше всего то, что я всегда проверяла, нет ли у учащихся каких-либо пробелов. Кончив VIII класс, я стала репетиторшей в пансионе при гимназии, где было человек двадцать учениц разных классов, и стала также преподавать в школе, где обучали девочек шитью. Одновременно раздобыла себе право на посещение городских начальных школ Технического общества (во главе их стоял проф. Небольсин). В школах Технического общества занятия арифметикой были поставлены лучше, там больше обращалось внимания на объяснение задач, на придумывание их и на устный счет. Устный счет играет большую роль в более быстром овладении техникой вычислений.

Когда позднее я стала преподавать в школах взрослых, я увидела, что большинство взрослых хорошо умеет считать в уме и даже умеет делать в уме сложные задачи. Надо только уметь их знания перевести на язык цифр, математических понятий и знаков. Тот, кто будет учить взрослого так, как учат детей, заставляя взрослых терять время на то, что давно ими усвоено, будет недопустимо растрачивать время учащегося. Учитель взрослых обязан экономить время учащегося. Это я старалась соблюдать. В позапрошлом году я получила письмо от одного рабочего, работавшего на заводе в г. Балашове. Он сообщал, что в начале 90-х гг. учился у меня в вечерне-воскресной школе (45 лет тому назад), что я хорошо объясняла задачи и он хорошо понимал, как их надо решать. Этот рабочий был товарищ И. В. Бабушкина.

Когда открылись (в 1889 г.) после перерыва Высшие женские курсы (Бестужевские), я поступила на математическое отделение. Занималась на нем с увлечением. Помню, с каким наслаждением слушала я лекции профессора Имшенецкого по аналитической геометрии, где говорилось, как применять к геометрии методы алгебры. Но на курсах я пробыла недолго. Я как раз в первый же год существования курсов попала в марксистский кружок и так увлеклась учением Маркса, что решила взяться всерьез за изучение марксизма. Это трудно было совместить с заработком, с учебой на курсах. Передо мной встал вопрос: что мне даст изучение математики? Приставала ко всем с этим вопросом. На меня смотрели с удивлением, говорили, какое значение имеет математика для астрономии, для техники. Но я это и сама знала, а вот о том, какое значение имеет математика для общественных наук, никто не сказал мне ничего членораздельного. Я бросила курсы, взялась вплотную за изучение I тома «Капитала», а потом за изучение «Анти-Дюринга» Энгельса, тесно связавшего теорию марксизма с вопросами преподавания того, чему надо учить молодежь в школах. Эти два произведения научили меня понимать, какое значение имеет математика для общественных наук. I том «Капитала» заставил меня понять все значение статистики для выяснения положения в деле классовой борьбы. Изучение «Анти-Дюринга» помогло мне понять, какое важное значение имеет математика для выработки материалистического миросозерцания, и не просто материалистического, а диалектико-материалистического. Из «Анти-Дюринга» я узнала также, как много времени уделяли Маркс и Энгельс изучению математики. Да, крепок мост между математикой и общественными науками!

В конце 1936 г. Институт Маркса — Энгельса — Ленина при ЦК ВКП(б) выпустил протоколы Лондонской конференции I Интернационала (17–23 сентября 1871 г.). Это важнейший документ в истории международного революционного движения. На этой конференции была принята резолюция «О всеобщей статистике рабочего класса». Вопросы статистического учета особо настоятельно выдвигал Маркс.

Читая, как настоятельно отстаивал Маркс необходимость вовлечения рабочих в статистическое изучение условий труда, я вспоминаю, как в 1895 г. Владимир Ильич, вернувшись из-за границы, где он познакомился с постановлениями Женевского конгресса I Интернационала, повел занятия с рабочими. Прочитав им ту или иную главу из тома «Капитала», например о продолжительности рабочего дня, Ильич настаивал, чтобы рабочие собрали точные сведения о том, каков у них на заводе рабочий день во всех цехах. Собирание данных занимало у рабочих много времени, но помогало им лучше осознать формы эксплуатации. Когда потом собранные данные помещались в листки, это будоражило всю фабрику, весь завод. Владимир Ильич постоянно настаивал на вовлечении рабочих в активное собирание статистических данных, постоянно говорил об этом на собраниях нашей питерской организации.

Позднее, при Советской власти, Владимир Ильич настаивал, чтобы преподавание статистики было введено в наших школах. В «Очередных задачах Советской власти» Ильич писал: «Статистика была в капиталистическом обществе предметом исключительного ведения «казенных людей» или узких специалистов, — мы должны понести ее в массы, популяризировать ее…»[191]

На что, по-моему, надо обратить внимание при преподавании математики в школах взрослых?

1. Не приравнивать взрослых к детям. Учесть при преподавании то уменье, которое имеется у большинства

Взрослых, делать вычисления и решать задачи в уме и сообразно с этим центр тяжести перенести с упражнений по элементарному счету на математическое осмысливание имеющихся знаний. Это сэкономит время.

2. Обратить особое внимание на объяснение задач, на вывод правил, на обобщение — на все то, что учит логически мыслить.

3. Обратить особое внимание на увязку теории с практикой, на увязку математики с окружающей, хорошо знакомой учащимся общественной жизнью, с знакомыми фактами в области естествоведения, техники. Совершенно особое внимание надо обратить на статистику, на чем так настаивал Ленин и что играет особо большое значение, когда массы все больше и больше втягиваются в дело строительства социализма, когда осуществляется плановое хозяйство.

4. Имея в виду исключительно большое значение систематики, необходимо проверять, нет ли у учащихся каких-либо пробелов в знании предыдущего курса. Особенно это важно при работе с отстающими.

5. Надо обратить внимание на геометрию. Связывать ее с обучением черчению, сниманию планов, с изучением основ топографии.

6. Показывать, как математика (основная наука) обрастает целым рядом прикладных наук и как знание основ математики облегчает овладение прикладными науками.

1937 г.