Различныя системы счисленія

Различныя системы счисленія

Почти вс? цивилизованные народы древняго и новаго міра ввели у себя десятичную систему счета. Именно они считаютъ единицами до десяти, десятками — до сотни, сотнями — до тысячи и т. д. Иначе сказать: десять единицъ составляютъ десятокъ, десять десятковъ — сотню, десять сотенъ тысячу и т. д. Откуда же произошло такое удивительное согласіе вс?хъ людей? Почему у вс?хъ одна система счета? Немыслимо в?дь допустить, что обитатели различныхъ точекъ земного шара устроили н?что въ род? сов?щанія, на которомъ и поставовили принять одну общую систему. Разгадка, очевидно, заключается въ сл?дующсмъ. Отвлеченный счетъ начался у вс?хъ народовъ съ предметнаго, нагляднаго, а лучшимъ пособіемъ для счета, какъ наибол?е доступнымъ и удобнымъ, являются для челов?ка его пальцы. Что ближе пальцевъ, проще и дешевле? См?ютоя надъ неграмотными, надъ малыми д?тьми и надъ старухами, когда они безъ пальцевъ не могутъ счесть и малыхъ чиселъ: это напрасно, потому что потребность въ наглядномъ представленіи идей при помощи предметовъ присуща челов?чегкой природ?, и всякій челов?къ, который мало развитъ, ищетъ нагляднаго пособія, стремится выбрать наибол?е удобное и невольно наталкивается въ нашемъ случа? на пальцы.

Впрочемъ, приб?гая къ пальцамъ, мы могли бы выработать не только десятичную систему, но и пятеричную, двадцатеричную. Если пользоваться одной рукой, то будетъ пятеричная система, двумя — десятичная, руками и ногами — двадцатеричная. Въ такомъ случа? мы стали бы считать пятками, 5 пятковъ соединять въ новую группу, 5 такихъ группъ въ еще болыиую новую и т. д. Это мы и видимъ у н?которыхъ африканскихъ народовъ, которые любятъ считать пятками и вм?сто «шесть» говорятъ «пять одинъ», вм?сто «семь» — «пять два» и т. д. По прим?ру многихъ народовъ, — напр., феллаховъ, инд?йцевъ, можно судить, что пятеричная система является очень древней и, можетъ-быть, даже бол?е древней, ч?мъ десятичная, такъ что отсюда можно предположить, что люди считали н?когда пятками и ужъ поздн?е перешли къ счету десятками.

Что касается двадцатеричной системы, то во всей чистот? она, правда, не встр?чается, но въ см?шеніи съ десятичной ее можно просл?дить во многихъ случаяхъ. Такъ, инд?йцы Майя въ Юкатан? пользуются особыми словами для чиселъ 20, 400 (20 разъ по 20), 8000 (20 разъ по 400) и 160000 (20 разъ по 8000). У ацтековъ въ Мексик? были особыя слова для чиселъ 20, 400, 8000. Остатки двадцатеричной системы зам?тны и во французскомъ язык?: quattre

vingt = 80, т. е. четырежды 20; sixvingt, quinze vingt. Также и въ датскомъ язык? слово шестьдеcятъ (tresindistive) выражаетъ трижды двадцать, а слово восемьдесятъ (firsditive) — четырежды двадцать.

Пальцевыя системы — самыя старинныя и древнія, и самыя распространенныя. Но, кром? нихъ, есть и другія, йзъ которыхъ прежде всего мы назовемъ счетъ дюжинами, или дв?надцатеричную систему. Это очень распространенный счетъ. Мы тоже нер?дко считаемъ дюжинами, напр., посуду, перья, карандаши, б?лье. Откуда взялось такое обыкновеніе? На это прямо отв?тить нельзя, потому что мы не знаемъ; знаемъ только, что оно въ особенномъ ходу было у римлянъ и у нихъ им?етъ корень, повидимому, въ томъ, что въ году 12 м?сяцевъ. При счет? дюжинами мы идемъ до 12 дюжинъ, такъ что 12 дюжинъ составляютъ новую единицу «гроссъ»; въ каждой коробк? перьевъ, обыкновенно, бываетъ ровно «гроссъ»; также и карандаши связываются въ большія пачки по гроссамъ; счетъ гроссами идетъ до 12-ти, а 12 гроссовъ даютъ уже новую единицу — «массу». Счетъ дюжинами, гроссами и массами очень удобенъ и даже могъ бы быть удобн?е счета десятками и сотнями, но онъ привился слабо, и вс? наши числительныя имена прим?нены къ десятичному счету, а не къ дюжинному; языкъ, конечно, перед?лать нельзя, и это очень жаль, потому что при дюжинномъ счет? много облегчилось бы вычисленіе, сравнительно съ десятичнымъ; напр., самое трудное изъ четырехъ д?йствій, д?леніе, не такъ бы часто приводило къ остаткамъ и къ дробямъ, какъ сейчасъ, потому что 12 д?лится на 2, на 3, 4, 6, между т?мъ 10 разлагается только на 2 и на 5; и поэтому при д?леніи приходитея очень часто получать остатки и дроби. Особенно любили римляне число 12 въ дробяхъ. Дв?надцатыя доли назывались у нихъ унціями. Это были дв?надцатыя части какой угодно величины, такъ, напр., ¹/₁₂ хл?ба называлась унціей хл?ба, ⁵/₁₂ капитала составляли 5 унцій капитала. Въ настоящее время унціи остались только въ «латинской кухн?», т. е. въ аптекарскомъ в?с?, именно, унція составляетъ ¹/₁₂ аптекарскаго, иначе сказать, римскаго фунта (римскій фунтъ на ? меньше нашего); въ древности эти доли были въ повсем?стномъ употребленіи до того, что, напр., вм?сто ? писали 1¹/₂ унціи, для ¹/₁₂, ²/₁₂, ³/₁₂ до ¹¹/₁₂ [писа]лись особые значки, въ род? цифръ, и особыя названія; вообще дв?надцатыя доли напоминали собою скор?е именованныя числа, ч?мъ д?йствителышя дроби.

Мы разсмотр?ли счетъ дюжинами. Теперь займемся счетомъ группами по 60; такъ считали халдеи. Халдеи были волхвами, зв?здочетами и астрономами древности; имъ мы обязаны т?мъ, что въ час? 60 минутъ и въ минут? 60 секундъ, также и въ угловомъ градус? 60 минутъ; у нихъ, между прочимъ, и день д?лился на 60 часовъ. Число выше 60 халдеи разлагали на 60 и на остатокъ; напр., чтобы выразить 87, они говорили 60 и 27. Число 60 им?ло у халдеевъ свое особое названіе «soss», также и 3600, равное 60?60, спеціально называлось словомъ «sar». Работы халдеевъ въ астрономіи были выдающимися въ древнемъ мір?. Неудивительно поэтому, что ихъ вліяніе чувствуется и въ поздн?йшей наук?; отсюда про-истекаетъ то предпочтеніе, которое дается числу 60 въ астрономіи. Халдеи считали въ году 360 дней, т.-е. 60?6, и окружность д?лили на 360 равныхъ частей или градусовъ; сл?довательно, градусомъ экватора они считали путь, который проб?гаетъ солнце въ одн? сутки.

Вотъ мы поименовали cамыя употребительныя системы счета; изъ нихъ самая распространенная и развитая — десятичная: счетъ десятками можно просл?дить у вс?хъ народовъ, не исключая даже и т?хъ, которые предпочитали пользоваться пятками и дюжинами или же группами по 20 и по 60.

Изъ другихъ системъ, не приведенныхъ нами, мы можемъ указать лишь слабые намеки; такъ, напр., новозеландцы считаютъ группами въ 11, и у нихъ есть особыя коренныя слова для 11, 121 (=11?11), 1331 (=11?11?11); на ихъ язык? 12 зам?няется одиннадиатью однимъ, 13 — одиннадцатью двумя, 22 — дважды одиннадцать, 33 трижды 11 и т. д.

Вспомнимъ, кстати, что наши предки тоже считали иногда при помощи особыхъ своеобразныхъ единицъ — сороковъ: сорокъ сороковъ церквей, пять сороковъ соболей, сл?довательно, у нихъ единицей счета служила группа въ сорокъ.

Итакъ, у вс?хъ народовъ идетъ счетъ десятками, сотнями, тысячами и т. д. Какъ же изъ этихъ группъ или изъ этихъ сложныхъ единицъ образуются многозначныя числа? Въ нашемъ русскомъ язык? для этого обыкновенно существуетъ одинъ путь: сложеніе и повтореніе. Что значитъ, напр., тринадцать? три-на-десять, т.-е. 10+3, зд?сь мы видимъ сложеніе; что значитъ тридцать? тридцать — трижды десять: зд?сь встр?чаемъ мы повтореніе, иначе сказать умноженіе 10 на 3; въ выраженіи «триста двадцать» содержится два повторенія «три-ста», «два-десять» — и одно сложеніе — «триста двадцать». Но не такъ просто р?шается этотъ вопросъ въ другихъ языкахъ. Въ нихъ для образованія сложныхъ чиселъ берутся и другія два д?йствія, — вычитаніе и д?леніе; напр., по-латыни восемнадцать будетъ duodeviginti, это значитъ двадцать безъ двухъ, девятнадцать — undeviginti, это значатъ двадцать безъ одного. По-санскритски 95 выражается черезъ pantchonangsatam, что значитъ сто безъ пяти. Что касается д?ленія, то имъ иногда образуются числа и у насъ, напр., вм?сто «пятьдесятъ» говорятъ часто полсотни. Въ датскомъ язык? 60 выражается черезъ трижды двадцать (tresindstyve) — объ этомъ мы говорили выше, а 50 черезъ 2? раза по 20—halvtresindsryve, зд?сь уже д?леніе. Но вообще говоря, ч?мъ система счета развит?е, т?мъ бол?е приближаетея она къ десятичиой и т?мъ ясн?е проявляется образованіе чиселъ при помощи сложенія и умноженія. У насъ, напр., въ русскомъ язык? числа отъ 11 до 20 словесно выражены не очень ясно, напр., «пятнадцать» вм?сто «десять и пять», но, начиная съ 21, составъ чиселъ уже гораздо ясн?е, и мы встр?чаемъ такія выраженія: «двадцать пять», «тридцать шесть» и т. п., въ которыхъ десятки ясно разграничены съ единицами; подобно этому полные десятки въ пред?л? ста выражены не совс?мъ ясно. «тридцать» вм?сто «три десятка», а сотни выражены уже ясн?е: «триста» вм?сто «три сотни», а тысячи совершенно ясно: «три тысячи». Нашимъ д?тямъ, которыя начинаютъ учиться ари?метик?, легче въ этомъ случа?, ч?мъ, напр., н?мецкимъ; тамъ для чиселъ 11 и 12 употребляются такія слова, изъ которыхъ не видно разложенія ихъ на десятокъ и единицы; кром? того, въ двузначныхъ числахъ въ н?мецкомъ язык? выговариваются сперва единицы, а потомъ уже десятки, т.-е. какъ разъ обратно тому, какъ числа обозначаются письменно.