Предѣлъ чиселъ

Пред?лъ чиселъ

Каковъ пред?лъ чиселъ, иначе сказать: до какого самого большого числа доходитъ тотъ или другой народъ при счет? и вычисленіи?

Живетъ въ настоящее время два дикихъ племени, Жури и Каирири, которыя считаютъ только по одной рук? и такимъ образомъ доходятъ только до пяти. Есть еще хуже. Низшія племена Бразиліи считаютъ обыкновенно по суставамъ пальцевъ и добираются этимъ путемъ только до трехъ. Все, что выше 2-хъ, они выражаютъ общимъ словомъ «много». Цивилизованные народы древн?йшихъ временъ, какъ то: халдеи, евреи и китайцы, не заходили въ счет? слишкомъ далеко. Въ халдейскихъ надписяхъ и памятникахъ нигд? не встр?чается упомипанія о милліон?. Въ Библіи есть, правда, выражепія «тысяча тысячъ» и «тысяча разъ по десяти тысячъ», однако подъ ними никакъ нельзя разум?ть опред?ленныхъ чиселъ, скор?й же это картинное обозначеніе какихъ-то громадныхъ, неизм?римыхъ количествъ. Не даромъ наши предки славяне принимали десять тысячъ за «тьму», какъ за что-то туманное и неясное, до чего нельзя и досчитаться. Еще сильн?е употреблявшееся у нихъ выраженіе «нев?діе», въ старинныхъ рукописныхъ славянскихъ ари?метикахъ оно обозначало сотню тысячъ. Древн?йшій культурный народъ Азіи, китайцы, слабые, впрочемъ, математики, считали тысячу и десять тысячъ в?нцомъ вс?хъ чисел?: друзьямъ они желаютъ жить тысячу л?тъ, а императору десятокъ тысячъ. Изъ всего этого видно, что большинство народовъ древности, даже и очень образованныхъ, довольствовались въ ари?метик? первыми 4 разрядами и дальше тысячъ при счет? не шли.

Но кто особенно любилъ большія числа, такъ это индусы, горячіе поклонники ари?иетики и ея творцы. Ум?нье обращаться съ громадн?йшими числами считалось у нихъ признакомъ чрезвычайной смышлености и ставилось въ высокую заслугу. Даровитый математикъ такъ же былъ славенъ въ Индіи и достигалъ такой же популярности, какая у насъ выпадаетъ на долю только поб?дителя или поэта. Интересна легенда о н?коемъ индус? Bodisattva какъ онъ сталъ свататься за одну д?вушку, и какъ отецъ нев?сты соглашался отдать ее только въ томъ случа?, если юноша докажетъ свое особое искусство въ письм?, въ единоборств?, въ б?г? и въ ари?метик?. По требованію отца, Bodisattva даетъ названія громаднымъ числамъ, кончая единицей 54-го разряца, т.-е. онъ оказывается въ состояніи прочесть число, выраженное длинной строкой въ 54 цифры, и что всего поразительн?е, такъ это то, что онъ выговариваетъ числа не по одному способу, а по н?сколькимъ, по 6 или 7. Въ заключеніе ему даютъ задачу: пусть бы онъ указалъ самую наименьшую долю длины, какую только можетъ онъ придумать. Онъ назвалъ и указалъ ¹/_{108 470 495 616 000} индусской м?ры длины. Онъ началъ такъ: эта доля, которую я указываю, составляетъ седьмую часть тончайшей пылинки; 7 тончайшихъ пылинокъ составляютъ одну небольшую пылинку; изъ 7 небольшихъ выходитъ такая, которую кружитъ в?теръ; ихъ 7 даютъ одну, пристающую къ ног? зайца; 7 подобныхъ посл?дней даютъ одну, пристающую къ ног? барана; 7 пристающихъ къ ног? барана образуютъ одну, пристающую къ ног? буйвола; 7 пылинокъ буйвола составляютъ маковое зерпышко; 7 маковыхъ зернышекъ даютъ горчичное зерно, 7 горчичныхъ—ячменное, 7 ячменныхъ даютъ длину сустава пальца, изъ 12 суставовъ получаемъ пядь, изъ двухъ пядей — локоть, 4 локтя составляютъ лукъ и, наконецъ, 4000 луковъ даютъ индусскую м?ру длины, такъ наз. «y?ana». Таковъ переходъ отъ этой м?ры къ самой малой дол? и такова дробь, выраженная, по нашему, въ трилліонныхъ частяхъ.

Знаменитые математики древней Греціи, Пи?агоръ и Архимедъ, не такъ интересовались ари?метикой, какъ геометріей. Ари?метика у нихъ была не своя, а заимствованная главнымъ образомъ у индусовъ. Неудивительно поэтому, что великій математикъ Пи?агоръ ограничивался въ своихъ вычисленіяхъ только 16-ю разрядами счетныхъ единицъ и заканчивалъ, если перевести числа на нашу систему, квадрилліонами (единица съ 15 нулями). Но Архимедъ пошелъ въ этомъ случа? довольно далеко. Подражая индусамъ, онъ поставилъ себ? такую задачу: высчитать число песчинокъ во всей вселенной, даже и въ томъ предположеніи, что весь міръ состоитъ изъ песчинокъ. Архимедъ р?шилъ задачу такъ. Пусть, говоритъ онъ, вся вселенная образуетъ шаръ съ центромъ на солнц? и съ радіусомъ, равнымъ разстоянію отъ солнца до земли. Пусть вся вселенная состоитъ изъ песчинокъ и притомъ изъ такихъ мелкихъ, что тысяча песчинокъ равна маковому зерну. Предположимъ, что 40 маковыхъ зеренъ, уложенныя въ рядъ, образуютъ дюймъ длины. При вс?хъ этихъ условіяхъ, по вычисленію Архимеда, песчинокъ во всей вселенной мен?е, ч?мъ сколько выражаетъ число, обозначенное единицей съ 64 нулями. Интересно, какъ же выговорить такое громадное число или какъ его представить въ наглядномъ и доступномъ вид?? Архимедъ идетъ такимъ путемъ: 10000 простыхъ единицъ онъ называетъ миріадой. Миріада миріадъ=100 000 000, это будетъ единица 9-го разряда. Назовемъ ее хоть группой. Группа группъ будетъ единицей 17-го разряда=100 000 000 000 000 000. Назовемъ эту группу группъ хоть массой. Тогда масса массъ составитъ единицу 33-го разряда. Назовемъ ее, пожалуй, хоть громадой. Тогда громада громадъ будетъ составлять единицу 65-го разряда и явится отв?томъ на задачу Архимеда.

Подобную систему, позволяющую выражать громадныя количества, встр?чаемъ мы въ старинныхъ рукописныхъ славянскихъ ари?метикахъ (XVI—ХVІІ в. по Р. X.). Она носитъ названіе «числа великаго словенскаго» и представляетъ изъ себя нумерацію, развитую подробно, остроумно и своеобразно. Не безъ вліянія на эту нумерацію осталась польская ученость, которая во времена, предшествовавшія Петру Великому, питала и растила зачатки русской образованности, въ особенности же въ св?тской ея части; польская наука заимствовала, въ свою очередь, все содержаніе и силу изъ Западной Европы, Европа у арабовъ, арабы многому научились у индусовъ. Вотъ какая длинная ц?пь переходовъ и ступеней нужна была для того, чтобы ари?метическія знанія индусовъ сд?лались собственностью русскихъ. И времени для этого потребовалось не мало, — ц?лыя стол?тія: что въ Индіи изв?стно было вскор? по Р. X., то къ намъ въ Россію прибыло едва въ 17 стол?тіи. Вотъ таблица «числа великаго словенскаго», употреблявшаяся въ томъ случа?, «коли прилучался великій счетъ и перечень», и содержавшая въ себ? 50 счетныхъ единицъ: 1) единъ, 2) десять, 3) сто, 4) едина тысяча, 5) десять тысячъ, 6) сто тысячъ, 7) едина тьма, 8) десять темъ, 9) сто темъ, 10) тысяча темъ, 11) десять тысячъ темъ, 12) сто тысячъ темъ, 13) единъ легіонъ, 14) десять легіоновъ, 15) сто легіоновъ, 16) тысяча легiоновъ, 17) десять тысячъ легіоновъ, 18) сто тысячъ легіоновъ, 19) тьма легіоновъ, 20) десять темъ легіоновъ, 21) сто темъ легіоновъ, 22) тысяча темъ легіоновъ, 23) десять тысячъ темъ легіоновъ, 24) сто тысячъ темъ легіоновъ, 25) единъ леодръ, 26) десять леодровъ, 27) сто леодровъ, 28) тысяча леодровъ, 29) десять тысячъ леодровъ, 30) сто тысячъ леодровъ, 31) тьма леодровъ, 32) десять темъ леодровъ, 33) сто темъ леодровъ, 34) тысяча темъ леодровъ, 35) десять тысячъ темъ леодровъ, 36) сто тысячъ темъ леодровъ, 37) единъ легіонъ леодровъ, 38) десять легіоновъ леодровъ, 39) сто легіоновъ леодровъ, 40) тысяча легіоновъ леодровъ, 41) десять тысячъ легіоновъ леодровъ, 42) сто тысячъ легіоновъ леодровъ, 43) тьма легіоновъ леодровъ, 44) десять темъ легіоновъ леодровъ, 45) сто темъ легіоновъ леодровъ, 46) тысяча темъ легіоновъ леодровъ, 47) десять тысячъ темъ легіоновъ леодровъ, 48) сто тысячъ темъ легіоновъ леодровъ. 49) вранъ, 50) колода. «Сего числа н?сть больши», прибавляютъ рукописи въ заключеніе.

Кром? того, у русскихъ ХVІ—ХVІІ в?ка по Р. X. была еще другая система счета, такъ сказать, обиходная, будничиая. Это — «малое число». По этой систем? единицами счета являются: единица простая, десятокъ, сотня, тысяча, тьма=10 000, легіонъ=100 000 и леодръ =100 000.[2]

Зам?чательно, что и среднев?ковые китайскіе ученые доводятъ нумерацію до 53-го разряда. И совпаденіе пред?ла, и н?которые другіе историческіе факты приводятъ къ в?роятному предположенію, что не всегда Китай былъ такь уединенно замкнутъ, какъ въ наши времена, и что индусская ученость, въ пору расцв?та своей силы, т.-е. л?тъ тысячу тому назадъ, проникла и къ китайцамъ и проявила свое д?йствіе тамъ.

Чтобы закончить выясненіе пред?ла чиселъ, мы остановимся еще немного на преданіи о той наград?, которую изобр?татель шахматной игры пожелалъ получить отъ шаха Шерама. Это преданіе свид?тельствуетъ опять таки о склонности индусовъ къ громаднымъ вычисленіямъ. Гласитъ оно сл?дующее. Шахъ Шерамъ такъ былъ восхищенъ только что изобр?тенной шахматной игрой, что предложилъ изобр?тателю назначить самому себ? награду. Тотъ и назначилъ:

«положи», говоритъ, «шахъ, мн? на первую кл?тку доски 1 пшеничное зернышко, на 2-ю два, на 3-ю 4, на 4-ю 8 и т. д., на каждую посл?дующую вдвое больше, ч?мъ на предыдущую».

Кл?токъ въ доск? 64. Шахъ посп?шилъ согласиться, но когда стали высчитывать количество зеренъ, то оказалось, что получается н?что необъятное, и что столько зеренъ нечего и думать набрать, хотя бы начать собирать ихъ со всей земли. Отв?тъ такой: 18 446 744 073 709 551 615.