Глава девятнадцатая Наши методы

Исследование текстов-хроник — дело, для математики принципиально новое. Можно обнаружить лишь относительную близость с некоторыми задачами, которыми ранее она уже занималась: с расшифровкой шифров, с восстановлением исходного расположения карт в колоде по виду нескольких перетасованных колод, и т. п. Поэтому пришлось для нашего исследования разработать принципиально новые методы статистического исследования, в которых учитывается специфика исходного материала. Особое внимание уделялось тому, чтобы эти методы не дублировали работу друг друга, исследовали различные по сути данные, — чтобы выводы, основанные на их результатах, были взаимно-независимыми, что необходимо для перекрестной проверки этих выводов. Мы не можем позволить себе еще больше запутать историю, которая и так давным-давно запуталась в своей хронологии.

Важнейшей особенностью статистических методов является то, что они основаны только на количественных характеристиках текстов и не анализируют их смысловое содержание (которое может быть весьма неясным и истолковываться очень по-разному). В этом принципиальное отличие их от методов работы историка. Из этого различия, кстати, видно, что математик, занимающийся анализом исторического материала, ни в коем случае не может и не пытается подменить собой специалиста-историка, не отбивает у него хлеб. Математик занимается той частью содержащейся в древних хрониках информации, на которую историк никогда не обращал внимания (а если и обращал, то ничего не мог из нее извлечь — из-за огромной трудоемкости этой работы, не говоря уж о том, что к ней нужен совершенно иной профессиональный подход). Поэтому мы снова и снова повторяем: историк и математик здесь не конкурируют. И если уж историки заинтересованы в объективном освещении истории (а мы надеемся, что это именно так), совершенно не имеет смысла возмущаться и заявлять, будто здесь «математик лезет в чужую сферу деятельности, в которой он ничего не понимает». Абсолютно неверно. Эти «сферы деятельности» давным-давно разделены, и математик занимается только своей частью работы. Поэтому-то, кстати, мы и не предлагаем здесь новой концепции истории, поскольку это не наша «сфера деятельности». Формировать структуру новой исторической хронологии мы прекращаем там, где кончается математика. Расставлять же по этой структуре «живой» исторический материал, выбирать между Платоном, Плетоном и Плотином, выяснять настоящее название Троянской войны и т. п. — мы не в праве, это дело историков. Максимум, что мы можем себе позволить, это высказать несколько гипотез на темы «живых» деталей истории, отстаивать которые не будем. Иное дело — полученный с помощью математических расчетов костяк объективной исторической хронологии. Это — наша «сфера деятельности», и сколько бы историк (с позиций традиционной хронологии) ни возмущался, что он выглядит «бредово», эмоциями здесь не поможешь. Не менее «бредово» выглядит традиционная хронология — после математического анализа. И, как известно, в любой науке в споре с эмоциями «жар холодных числ» всегда побеждал.

Впрочем, мы отвлеклись и забежали вперед. Вернемся к теме главы. Вот некоторые из наших новых методов.

Принцип корреляции максимумов.

Если взять для примера какую-нибудь древнерусскую летопись, то легко обнаружить, что текст в ней движется неравномерно: какому-нибудь году часто отведено в несколько раз больше места, чем соседствующим годам. Ничего удивительного. Конечно, летописцы не были такими формалистами-буквоедами, чтобы на каждый год отводить ровно страничку, ни больше, ни меньше. А если год выдался скучный, и писать не о чем? Или наоборот: столько навалилось событий, что на десять лет хватило бы? И наверняка, если сравнить работу летописцев из двух соседних монастырей, окажется: не сговариваясь, они почти всегда описывали год, богатый событиями, подробнее. Когда после этого какой-нибудь историк (например, Н.М. Карамзин), исследуя и обобщая древние летописи, писал свою «Историю», то и он, хоть и отбрасывая события малозначащие, неизбежно уделял этому году больше места в своем труде, чем годам соседним. Это — процесс, как вы понимаете, совершенно объективный, причем очень устойчивый. Даже взяв современный учебник по истории, где автор то и дело возвращается к уже обсказанным временам, описывая их в новом ключе (то «крестьянские волнения в этом веке», то «торговля и промыслы», то «внешняя политика», то «борьба за объединение»), мы убедимся, что про годы, в исходных летописях и у Карамзина описанные подробней, здесь тоже сказано больше, чем про остальные.

Попробуйте теперь перевести одну из этих летописей на чужой язык, переведя заодно и все личные прозвания (чтобы иноземный читатель понимал, какой смысл имеют имена и прозвища Святослав или Федор, Грозный или Тишайший), снабдите эту летопись вместо прежнего иным, чуждым ей отсчетом лет. Станет ли эта хроника полностью неузнаваемой? Почти, но не совсем: расположение лет, которым уделено больше места, чем остальным, останется прежним. Это и будет тот признак, по которому можно ее опознать. Исключительно похоже на главный прием дендрологии, весьма почитаемой историками: исследовать ширину годичных колец на распиле древнего бревна.

Воспользуемся же этой возможностью. Возьмем все тексты-хроники, которыми мы располагаем, — и те, которые говорят о хорошо знакомых событиях и людях и привязаны к единой хронологической шкале, и те, в которых имена незнакомы, а хронология не расшифрована, — и разобьем каждую на одинаковые «главы» (заранее задавшись их длиной: год, или 5, или 10 лет, как удобнее). И подсчитаем: сколько текста приходится на каждую «главу». Теперь любую хронику можно изобразить в виде графика, где по горизонтали пойдут по порядку «главы», т. е. одинаковые отрезки времени, а по вертикали — объем текста каждой «главы». Такой график — своеобразный «портрет» хроники, ее «дендрологического распила». Но и сама хроника, как мы знаем, — «портрет» событий, происшедших когда-то, в какой-то отрезок времени, в каком-то царстве-государстве. И мы уже знаем, что даже многоступенчатое переписывание хроник и объединение их в «Истории», хоть и искажает получившийся на графике «портрет» событий, но не так уж сильно. Получается что-то вроде многократных копирований музыкальной записи, когда звук все хуже, но опытное ухо еще может различить, кто и что поет. Пусть мы не знаем, в какой стране и когда происходят события какой-нибудь хроники, — взаимное сличение «портретов» хроник поможет найти ответ.

Главная примета — максимумы (всплески) на графике (рис. 1). Они могут становиться повыше или пониже в различных хрониках, говорящих про одно и то же, но взаимное положение их должно быть одинаково. Именно то, насколько точно совпадают эти максимумы при наложении друг на друга двух различных графиков, и называется здесь «корреляцией». Высокий уровень корреляции — значит, графики действительно совпадают, значит, эти две хроники говорят про одно и то же (и за это называются «зависимой парой текстов»), низкий уровень корреляции — графики и хроники чужие друг другу («независимая пара»). Однако нужно учитывать, конечно, и «обрыв пленки», когда несколько страниц из какой-нибудь хроники утеряны, так что в результате один максимум исчез (или даже несколько подряд); нужно учесть и такую возможность, когда отсчет лет в этой хронике не может подсказать нам, что утрачен какой-то кусок истории. Допустим, все даты в ней даны по годам царствия очередного короля; и рукой какого-то злоумышленника все страницы, говорящие про одно из царствований, вырваны; в этом случае мы попросту не заметим пробела.

Поэтому сличение графиков — «портретов» хроник — нужно вести, конечно, не на глаз, а поручить это все той же ЭВМ, вооружив ее такими формулами для оценки совпадений, в которых учитываются и неприятности подобного рода.

Этот метод был проверен на десятках пар хроник (и заведомо говорящих про одно и то же, и заведомо различных) и показал высокую точность. Применяется он, как ясно из описания, для отыскания текстов, описывающих одни и те же события.

Есть и варианты этого метода, тоже достаточно точные: например, посчитывать не объем текста в «главе», а количество упомянутых там личных имен. Это хорошо помогает в тех случаях, когда автор хроники любит «лить воду», к месту и не к месту пускаясь в «лирические отступления».

Принцип малых искажений.

Старинные хроники могут упоминать или не упоминать о пожарах и наводнениях, о голоде и других народных бедствиях; но все они, совершенно неуклонно, подробно повествуют о сильных мира сего, старательно сообщая, когда воцарился и когда умер или был свергнут тот или иной правитель. В самых ужатых хрониках вообще ничего другого и не остается, только годы правлений фараонов или королей, одного за другим. На первый взгляд, такие хроники предельно скучны и однообразны, и извлечь из них ничего иного нельзя, кроме как отыскивать уже знакомые имена и, если эти знакомые короли (или фараоны) уже получили «прописку» на общей хронологической шкале, отсчитывать от них и годы правления всех остальных правителей. Скорей всего, именно так и поступали средневековые хронисты; при этом хронологическая шкала, вполне естественно, трещала по швам и неуклонно растягивалась, если вдруг требовалось «втиснуть» десяток-другой неожиданно возникших королей или фараонов — между двумя, уже знакомыми.

Однако: скучны? — да, конечно. Однообразны? — ни в коем случае! Лишь на наш, на человеческий взгляд длинная цепочка чисел однообразна. На самом же деле это — иллюзорное «однообразие», вроде книги на незнакомом языке. Точно так же, как человек, знающий тот язык, раскрыв эту книгу, может вдруг сказать: «Автор занимается плагиатом! Вот это место он списал у такого-то!» — так и ЭВМ, сопоставляя длинные цепочки чисел, может распознать, если где-то произошло «списывание».

Если говорить предельно упрощенно, любой текст-хронику мы можем превратить в цепочку чисел — длительностей правления королей, одного за другим. Могут попадаться там, конечно, и годы междуцарствий и смут, и годы чужеземных завоеваний, когда и короля-то своего не было, — их тоже включим в цепочку, соответственно пометив эти числа. Дальше — дело за ЭВМ: сравнивать.

На самом деле, конечно, все не так просто. Чтобы успешно применить этот метод, нужно вначале решить немало «технических» проблем. Вот, скажем, относительно простой вопрос: как быть с соправителями? Например: Петр Первый и сестра его Софья были коронованы совместно (стали соправителями); через несколько лет Петру удалось спихнуть ее с престола и остаться там одному. История полна подобными событиями. Как быть с Софьей: вообще не упоминать в этой цепочке чисел? Или поместить ее там впереди Петра (соответственно сократив его правление)?.. Другая проблема: в одной хронике может называться воцарением формальный, в другой — фактический момент восшествия на престол. Допустим, некий король Густав III был коронован в возрасте 4 лет, после смерти папаши. Фактически же правил за него регент, который к власти постепенно привык и приглядывался, как бы самому стать королем. Густав, достигнув 14 лет, сумел-таки переманить гвардию и устроил дворцовый переворот, предав регента заслуженной казни. И правил он в итоге: по одним хроникам — 7, по другим — 17 лет. Бывают ситуации и попроще, без регента. Какой-нибудь везучий монарх постепенно объединил под одной своей короной три королевства. В результате в хрониках этих трех государств длительность его правления называется разная, для каждого — своя.

Однако все эти проблемы разрешимы, так что в общем итоге удалось все обрабатываемые хроники (даже Библию) расписать по годам правлений, смут-междуцарствий и оккупаций.

Были закодированы: епископы и папы в Риме, Египет, Византия, Римская империя, Испания, Россия, Франция, Италия, сарацины, Оттоманская империя, Шотландия, Лакедемон, Германия, Швеция, Дания, Израиль, Вавилон, Сирия, первосвященники в Иудее, грекобактрийцы, Сицион, Иудея, Португалия, Парфия, экзархи в Равенне, Боспорское царство, Македония, Польша, Англия и т. д.

При поисках совпадающих числовых участков различных хроник очень важно уберечься от совпадений случайных, которые могут привести к ошибочным выводам. Поэтому прежде всего важно выяснить: по скольку чисел подряд (и не меньше!) следует сравнивать? Оказалось, что 15 чисел (т. е. 15 подряд королей — обычно не такое уж маленькое время!) — достаточно длинный отрезок этих числовых рядов, гарантирующий нас от случайных совпадений. Каждый такой отрезок из 15 подряд царствий (или: междуцарствий и т. п.) был назван здесь «династией» совершенно условно; с тем, что в исторической науке называется правящими династиями, это слово здесь не имеет ничего общего. Взять какую-нибудь «династию», вычеркнуть из нее первого в списке правителя, приписать пятнадцатым того, который в хронике следует за последним, — вот и новая наша «династия». В ней могут сойтись последние Каролинги и первые Капетинги, — ничего страшного. Из этого описания ясно также, что любой царь-король участвует сразу в нескольких «династиях», порой даже много больше чем в 15-ти: такое происходит в тех случаях, когда сказанное в хронике неясно, и приходится делать варианты, где изменяется на год-другой время правления какого-нибудь фараона или он меняется местами со своим соправителем.

Но и это еще не все. Есть ли у нас гарантия, что в любой из хроник присутствуют только эти мелкие ошибки? Вполне можно представить возможность появления ошибок более существенных. Вероятней всего такие два вида их:

1) Летописец поменял местами (переставил) двух соседствующих во времени правителей.

2) Летописец объединил двух соседствующих правителей (потому, например, что правили они очень сходно и в народной памяти вскоре слились воедино), или, наоборот, разделил надвое правление одного монарха (потому, допустим, что он с середины правления получил в народе новое прозвище). Если такие ошибки действительно происходили (а они-таки действительно происходили!), надо учесть их возможность. Для этого каждая «династия», полученная из любой хроники, обрастает целым кустом вариантов: в разных сочетаниях перебираются все эти предполагаемые ошибки летописца. Всего, с учетом всех вариантов, получилось гигантское число: 1 500 000 000 000 (полтора триллиона!) «династий».

Здесь, конечно, читатель вправе еще раз усомниться. «Как же так! — скажет он. — Длительность правления — величина, не блещущая разнообразием: скорей всего, обычно она равна 6-15 годам. Ну, а „династия“ — список из всего-навсего 15 этих близких друг к другу чисел. Если набрать полтора триллиона вариантов, от случайных совпадений будет попросту некуда деваться!»

Читатель не совсем прав. Вот маленький расчет. Представим себе, что и в самом деле любое правление любого короля продолжается только 6, или 7, или… — и так далее — 15 лет. Всего лишь десять вариантов. И примем, что все они равновероятны (это ухудшает наш итог). И что же? Мы получим ни много ни мало 1 000 000 000 000 000 (тысячу триллионов) вариантов «династий» — в 667 раз больше, чем те, которые реально перебираем и сравниваем между собой. Это уже неплохо. Однако: какую «династию» ни возьми, на самом-то деле в нее непременно вклиниваются 2–3 относительно редких числа: то 31, то 37, то даже 55 лет на одно правление (или эквивалентное ему событие). Они очень резко уменьшают вероятность случайных совпадений — до одного шанса не из 667, а из ста миллиардов! Но и это еще не все. Чтобы окончательно подстраховаться, в случаях, когда обнаруживалось совпадение «династий», мы учитывали и то, возможно ли оно в принципе, и то, распространяется ли оно дальше (за пределы 15 чисел подряд), и то, подтверждается ли совпадение другими методами.

Мы используем этот метод, как легко догадаться, для поиска одних и тех же цепочек событий, которые до неузнаваемости различно описаны в разных хрониках. Иногда это — следствие перевода с языка на язык; часто — результат фантазии какого-нибудь летописца или хрониста, который заполнял хронологический пробел в своей «Истории» выдуманными царями, взяв за образец какую-нибудь реальную династию!

Принцип затухания частот.

Любое действующее лицо любой хроники, сколь бы значительным в истории это лицо ни являлось, неизбежно упоминается все реже и реже, когда время, о котором повествует летописец или историк, уходит в последующие годы, все дальше и дальше от этого героя. Если провести по хронике расчет, сколько раз в очередной главе названо его имя, мы получим такой график: вначале — полное отсутствие упоминаний о нем (герой еще не родился), потом — бурный всплеск (идет рассказ о его жизни, то и дело упоминается его имя), потом — спад и затухание (воспоминания о нем, вначале довольно частые, потом реже и реже). См. рис. 2. Удивительно красноречивый график, подтверждающий слова Екклезиаста, что «все — суета сует и всяческая суета», даже блистательные деяния величайшего из царей.

Естественно, что и все остальные действующие лица хроники порождают такие же по форме графики, разница лишь в высоте пика.

Ну, а теперь представим себе, что эта хроника перепутана, части ее почему-то хаотично переставлены. И если она не имеет сквозной хронологии (как и свойственно многим древним хроникам), мы можем и не заметить этой перестановки. Если только не прибегнем к спасительному методу: к анализу именно таких графиков. Противоестественные всплески на них не только говорят о перепутанных частях, но и позволяют вычислить, как надо вновь переставить части хроники, чтобы восстановить исходный порядок. Этот принцип был успешно проверен на нескольких десятках больших хроник.

Пригоден он и для того, чтобы связать воедино две различные хроники, если заранее известно, что обе они относятся к одному и тому же региону, к одной и той же полосе исторических событий.

Принцип дублирования частот.

Это — частный случай предыдущего метода; здесь он выделен особо, потому что позволяет делать очень важную работу: обнаруживать дублирующие «главы» (которые, может быть, далеко друг от друга расположены в тексте хроники). Если говорить очень коротко: он заключается в выявлении таких пар «глав», которые содержат один и тот же набор имен персонажей, причем ни в одной из «глав» практически нет имен, принципиально новых для другой «главы». Появление таких дублирующих «глав» возможно по многим, вполне объективным причинам. Классический пример: четыре Евангелия в Новом Завете. Современный пример: различные главы в современных книгах по истории, рассматривающие один и тот же отрезок истории в разных аспектах. Этот метод позволил, в частности, выявить много дублирований в той же Библии, — как ранее известных специалистам, так и новых.

Специфическая особенность Библии — повторяющиеся стихи. По ним также были сделаны подсчеты, что дало интересные результаты.

Методика анкет-кодов.

Возьмем трудный случай: в какой-либо примитивной хронике, где даже нет никакой хронологии, описана династия правителей. Продолжительность правления многих из них не определить. Можно ли сказать, что в этой хронике нет никакого материала, поддающегося численному кодированию и формализованной обработке? Ну почему же, есть. В конце концов, жизнь и деятельность каждого из описанных там правителей отличается какими-то деталями, причем существенными. Конечно, стилистика старинных летописцев далека от виртуозности современных писателей, тем более что вместо обыденных неприхотливых описаний, которые все-таки как-то отличались бы друг от друга, эти летописцы прибегали к «высокому штилю» (в их понимании), заставлявшему повторять одни и те же словесные формулы — каждый раз, например, когда случалась война, когда король возглавлял войско, когда обнаруживался дворцовый заговор… Для нас же это — благо, поскольку количество словесных штампов ограничено, мы можем их пронумеровать и — заменить числами велеречивые характеристики. Можем обозначить числами и многие другие события в жизни короля (допустим: основал ли он новую столицу?). Такая методика жизнеописания монарха была названа нами «анкет-кодом» и полезна, конечно, не только в вышеуказанных трудных случаях. Анкет-код состоит из 34 пунктов; некоторые из них содержат несколько подпунктов.

Анкет-коды можно сравнивать между собой — примерно так же, как «династии», вычисляя степень их сходства, и делать соответствующие выводы.

Неожиданным образом методика анкет-кодов пригодилась и для описания древних географических карт: каждую карту (изображенную ли словесно, нарисованную ли) оказалось возможным описать числовой таблицей.

Вопреки традиционной хронологии мы рискнули предположить, что географические карты никогда не деградировали, — напротив, от поколения к поколению только уточнялись и улучшались. На основе этого предположения и анкет-кодов географических карт стало возможно расставить их в приблизительной хронологической последовательности. Некоторые результаты оказались весьма неожиданными.

Например, знаменитая карта из «Географии» Птолемея (традиционно датируемая II веком нашей эры) должна, соответственно им, датироваться XV–XVI веком. Это удивительным образом совпадает со временем публикации книг Птолемея (в том числе той же «Географии» — 1545 год) и с астрономической датировкой «Альмагеста».

Землеописания древнегреческих географов (традиционно относимых к VIII–I векам до нашей эры) при такой передатировке попадают в период XII–XIII веков нашей эры.

Это резко противоречит существующей исторической хронологии — и полностью согласуется со всем спектром итогов, полученных нами в ходе математического анализа текстов-хроник.