Приложение 1 Т. А. Перевозский. Москва, Физико-технический институт

Приложение 1

Т. А. Перевозский. Москва, Физико-технический институт

Вероятностная концепция смыслов и квантовая теория измерений

Согласно подходу, развиваемому в этой книге В. В. Налимовым, семантика каждого конкретного текста задаётся своей функцией распределения p(?) — (плотностью вероятности), где ?, — переменная, заданная на числовом континууме, или — в более общем рассмотрении, — в многомерном пространстве. Полагается, что изначально все возможные смыслы мира как-то соотнесены с линейным континуумом Кантора (переменная ?).

Изменение текста — его эволюция — связано со спонтанным появлением в некоей ситуации у фильтра p(y/?), мультипликативно взаимодействующего с исходной функцией p(?).

Взаимодействие задаётся известной формулой Бейеса:

p(µ/у) = kp (µ)p (y/µ)

где функция p(?/y) определяет семантику нового текста, возникающего после эволюционного толчка y (наложение фильтра), a k — константа нормировки.

Формула Бейеса выступает здесь как силлогизм: из двух посылок p(?) и p(y/?) с необходимостью следует текст с новой семантикой: p(?/y).

Цель последующего изложения — указать аналогию, существующую между приведённым преобразованием смыслов в вероятностной модели языка и процессом измерения в квантовой механике и провести сопоставление между ними.

Как известно, состояние объекта в квантовой механике задаётся волновой функцией ?(q,t), которая определяет вероятности различных результатов измерения.

Существенно, что состояние объекта определяется именно зависимостью по координатам q.

Зависимость же по t описывает эволюцию этого состояния но времени.

Результат измерения связан лишь с зависимостью волновой функции от пространственных координат q.

По этой причине результаты измерения отнесены к состоянию в определённый момент времени t₀ («замороженное время»).

Поэтому всюду ниже переменная t опускается.

Рассмотрим теперь подробнее процесс измерения.

Пусть для определённости производятся измерения величины y (или совокупности величин {y}) у объекта, находящегося в состоянии ?₀(q).

Измерительные средства наблюдателя (приборы) играют роль фильтра y, с которым взаимодействует микрообъект. При этом разные измерения (измерения отличающихся наборов величин) будут соответствовать различным фильтрам в том смысле, в котором о них говорится в вероятностной модели смыслов (сокращённо ВМС).

Пусть выбрана конкретная измерительная процедура, соответствующая физической величине y и пусть {y_n} — множество возможных значений этой величины, которые могут быть получены в этом измерении (для простоты записи полагаем, что это множество дискретно — в непрерывном случае существо выкладок сохраняется). Если в начальный момент (до взаимодействия с прибором) волновая функция объекта есть ?₀(q), а прибора Y₀(?) (где ? характеризует совокупность координат прибора), то волновая функция системы объект + прибор будет:

F₀(q,?) = ?₀(q)Y(?),

После процесса взаимодействия (измерения) волновая функция системы объект + прибор станет[172]:

F₁(q,?) = ?a_n?_n(q)Y_n(?),

где a_n — комплексная величина такая, что |а_n|² —даёт вероятность обнаружить в результате измерения величины у значение y_n (с волновой функцией прибора Y_n(?). В результате исхода y_n объект окажется в состоянии ?_n(q).

Таким образом, исходное состояние объекта ?₀(q) трансформируется в результате измерения в состояние

?_n(q) => ?_n(q/y_n).

Запись ?_n(q/y_n) выражает то обстоятельство, что возникшее состояние ?_n(q) будет различным в зависимости от того, какое значение y_n будет получено в результате измерения величины y.

Вероятность появления этого состояния ?_n(q/y_n) описывается величиной |а_n|² которая определяется лишь исходным состоянием ?₀(q) и видом и результатом измерения:

где ?_n — собственные функции оператора ?, соответствующего физической величине y. В состоянии ?_n(q) величина у с достоверностью имеет значение y_n.

Сопоставим теперь описанный процесс измерения в квантовой механике с преобразованием функции p(?) при появлении фильтра y в вероятностной теории смыслов.

Множеству значений переменной ? (множеству смыслов) в ВМС. соответствует множество значений переменной q — описывающей степени свободы физического объекта.

Функции p(?) отвечает функция ?₀(q), или — более точно — |?₀(q)|².

Фильтру p(у/?) в ВМС. следует поставить в соответствие «измерительную установку» (прибор), реализующую измерение физической величины у.

Преобразованию p(?/y) = kp (?)p (y/?) функции p(?) при спонтанном появлении фильтра y в ВМС соответствует преобразование волновой функции ?₀(q) => ?(q/y_n) отвечающее измеренному значению y_n величины y (фильтра). При этом появление того или иного значения y_n в процессе измерения, а с ним и преобразование функции ?₀(q) оказываются спонтанными.

Заключение. Сказанное выше позволяет сделать следующие выводы. Оперирование с текстами и смыслами в вероятностной модели смыслов и процесс измерения в квантовой теории имеют много общих черт, которые можно иллюстрировать таблицей.

Отличие может быть отмечено в том, что преобразование волновой функции ?₀(q) в результате процесса измерения описывается более сложной процедурой, нежели преобразование функции p(?). Однако это отличие едва ли существенно при том, что общий характер вхождения величин, обусловливающих общие свойства преобразования, является сходным в обоих случаях[173].

Изложенное позволяет поставить вопрос о том, в какой степени квантово-механические процессы могут соответствовать процессам мышления, понимаемым так, как это представлено вероятностной моделью смыслов, опирающейся на представление о семантически насыщенном пространстве.

Таблица Вероятностная модель смыслов Квантовая теория измерений 1. ? — переменная, описывающая множество смыслов (степени свободы текста) 1. q — переменная, описывающая степени свободы физического объекта 2. Некоторый текст 2. Состояние физического объекта 3. p(?) — вероятностная функция, задающая спонтанную «распаковку» смыслов (обнаружение того или иного значения переменной ?) 3. |?(q)|² — функция вероятности, задающая спонтанное обнаружение того или иного значения измеряемой величины 4. у — фильтр (некоторый текст), с которым начинает взаимодействовать исходный текст 4. у — фильтр (измерительный прибор, известный объект, взаимодействие с которым даёт измерение физической величины ?у?) 5. p(у/?) = kp (?)p (?/у) — преобразование весовой функции смыслов 5. ?₀(q) => ?(q/y_n) — преобразование функции состояния в процессе измерения