Приложение 2 Т. А. Перевозский, Москва, Физико-технический институт

Приложение 2

Т. А. Перевозский, Москва, Физико-технический институт

Некоторые соображения о возможности построения пространственно-метрической логики

Ранее в этой книге (гл. IV, § 2) были высказаны некие общие соображения о том, что Бейесовский силлогизм может быть реинтерпретирован в терминах метрической логики, что естественно углубляет степень геометризации развиваемой концепции и открывает новые возможности для обсуждения сверхъединой теории поля, охватывающей как семантические, так и физические проявления Вселенной.

Остановимся на этом вопросе подробнее.

Если задан силлогизм Бейеса

p(?/у) = kp(?) p(у/?),

то тем самым задано преобразование весовой функции, которое в краткой символической форме можно написать:

p(?) => p(?/у) = p_y(?) (1)

p(?) — преобразуется в некоторую новую функцию p_y(?)

При выполнении достаточно общих условий вместе с преобразованием функций имеет место преобразование соответствующих производных

(2)

Здесь l(?) — некоторая локально задаваемая (калибровочная) функция, которая определяется последним равенством, которому удобно придать несколько иную форму:

Полагая ?^~ = ?(?) можно написать ? = ?^-1(?^~) где ?^-1 — функция обратная к функции ?. Тогда можно написать

Иначе говоря, исходное преобразование (1), (2) можно выразить как преобразование индуцированное преобразованием ?- пространства ?^~ = ?(?) которое «деформирует» метрику исходного ?- пространства, преобразуя его в ?^~- пространство. Отображение ?^~ = ?(?) определяется довольно сложным образом силлогизмом Бейеса и не может быть здесь выписано явно. Важно, однако, отметить, что рассмотренные в предыдущих главах идеи в принципе могут быть изложены в терминах определённых преобразований над ?-пространством. Генератором группы этих преобразований, как ясно из сказанного, является соотношение силлогизма Бейеса.

Такой взгляд более тесно примыкает к языку современной физики, в котором фундаментальную роль играют теоретико-групповые методы.

Связанное, по сути, является указанием на некоторый язык, двойственный (сопряжённый) тому, на котором велось всё предыдущее изложение в книге. Подобная ситуация является довольно распространённой как в физике, так и в математике. Примерами могут служить различные представления уравнений квантовой механики, такие как Гейзенберговское представление, основанное на алгебре операторов и Шредингеровское представление, основанное на волновом уравнении [1]. Другим примером из физики могут служить теории близкодействия и дальнодействия в теории электрических и магнитных полей [2].

Примерами из математики могут служить сопряжённые пространства, ковариантные и контрвариантные объекты в теории тензоров [3], теория информации и теория вероятностей (подробнее см. [4]).

Отметим здесь ещё, что ВМС сближает с современной физикой представление о решающей роли наблюдателя. Текст не может быть воспринят читателем без его активного вмешательства. Воспринимаемый текст всегда должен быть реинтерпретирован. Аналогично наблюдение квантовой реальности осуществления совместно с актом неконтролируемого вмешательства наблюдателя в эту реальность [5].

Литература

В Ландау, Л. Д. и Лифшиц, Е. М. Квантовая механика. — М.: Гостехиздат, 1948.

Тамм И. Е. Основы теории электричества. — М.: Наука, 1966.

Гельфанд И. -М. Лекции по линейной алгебре. — М.: Наука, 1971.

Кульбак С. Теория информации и статистика. — М.: Наука, 1967.

Ахундов А. В. Вернер Гейзенберг и философия в кн.: Вернер Гейзенберг. Физика и философия. Часть и целое. М.: Наука, 1989.