Математическая утопия

Математическая утопия

Пока, говоря о Зазеркалье, я избегаю произносить имя Льюиса Кэрролла; конечно же, не потому, что пренебрегаю его трактовкой этой пространственной аномалии. После интервью с Кэрроллом не о чем будет думать и спрашивать: у этого математика Зазеркалье, построенное по четким архитектурным проектам с большой инженерной точностью, — сама очевидность. Однако теперь, когда любительские наскоки на зеркальную потусторонность уже состоялись, время обратиться к концепциям Кэрролла, как они запечатлены во второй книге «Алисы».

Превосходное аналитическое их изложение содержится в статьях математика М. Гарднера, выступившего комментатором «Алисы в Зазеркалье». Специфика сказки дана у Гарднера сжато, концентрированно, целенаправленно как раз под тем углом зрения, который нас интересует. И все-таки войдем в повествование вместе с Алисой. Вот девочка берет в руки котенка и начинает свой монолог:

«— …Ах, Китти, как бы мне хотелось попасть в Зазеркалье! Там, должно быть, столько всяких чудес! Давай играть, будто мы можем туда пройти! Вдруг стекло станет тонким, как паутинка, и мы шагнем сквозь него! Посмотри-ка, оно, и правда, тает как туман. Пройти сквозь него теперь совсем не трудно…

Тут Алиса оказалась на каминной полке, хоть и сама не заметила, как она туда попала. А зеркало и точно стало таять, словно серебристый туман поутру».

А теперь выйдем из сказки, чтобы войти в гарднеровский комментарий, в ту его часть, где освещается первоначальный замысел «Алисы в Зазеркалье». От Алисы Лидделл, прославленной прототипической девочки, известно, по словам Гарднера, что за основу истории первоначально были приняты экспромты, которые сочинял Кэрролл, обучая девочек Лидделл игре в шахматы. Только позже у Кэрролла появилась мысль о стране, лежащей по ту сторону зеркала, — благодатной почве для этих занимательных идей. Одна родственница писателя рассказала, каким образом в систему сказки вошло зеркало: «Комната, в которой мы очутились, была заставлена мебелью; в углу стояло высокое зеркало.

— Сначала скажи мне, — проговорил он, подавая мне апельсин, — в какой руке ты его держишь.

— В правой, — ответила я.

— А теперь, — сказал он, — подойди к зеркалу и скажи мне, в какой руке держит апельсин девочка в зеркале. Я с удивлением ответила:

— В левой.

— Совершенно верно, — сказал он. — Как ты это объяснишь?

Я никак не могла этого объяснить, но, видя, что он ждет объяснения, решилась:

— Если б я стояла по ту сторону зеркала, я бы, должно быть, держала апельсин в правой руке?

Я помню, что он рассмеялся».

Так было открыто Зазеркалье — или, точнее, Зазеркалье (с большой буквы) — королевство математических (и, прежде всего, логических) теорий, кои исповедовал в своем писательском амплуа Кэрролл, расставаясь на время с мантией оксфордского преподавателя.

Свою биографию он конструировал согласно принципам двойничества: делил себя между серьезным миром университета и эфемерной, из облака сотканной действительностью сказок, которая, по сути дела, являла собой его персональное Зазеркалье.

Но вот типично кэрролловский эффект: именно на просторах вымысла математик совершал открытия, делавшие честь его науке, именно в фантазиях он демонстрировал великую академическую интуицию, приближался к непознанным истинам, способным прославить целую алгебраическую школу, будь они облечены в формулы, леммы, буквенные постулаты. Увы (или ура!), Кэрролл не выражал свои фантастические догадки формулами.

Впрочем, кто знает: не таится ли в фактах и легендах, заключенных между датами его рождения и смерти, некий скрытый смысл — каноническая двусмыслица любителя шахмат, зеркал и лабиринтов Борхеса со многими равновеликими версиями в подтексте?

Взглянем на Зазеркалье глазами все того же М. Гарднера, сразу подсказывающего читателю, что в зеркале все асимметричные предметы предстают обращенными, «выворачиваются»[31]. В книге, подчеркивает Гарднер, много таких зеркальных отражений. Труляля и Траляля — «зеркальные» близнецы; Белый Рыцарь поет о попытке втиснуть правую ногу в левый башмак: не случайно в книге не раз говорится о штопоре, ибо спираль — асимметричная структура, имеющая правую и левую формы. «Если расширить тему Зазеркалья так, чтобы она включала зеркальное отражение любой асимметричной ситуации, завершает Гарднер эту часть своих рассуждений, — мы верно определим основной мотив всей книги».

Следуют примеры.

Чтобы приблизиться к Черной Королеве, Алиса едет в противоположном направлении: в вагоне поезда кондуктор ей говорит, что она едет не в ту сторону; у короля — два гонца, «один, чтоб бежал туда, другой — чтобы бежал оттуда». Белая Королева объясняет преимущества «жизни назад», пироги в Зазеркалье сначала раздают гостям, а потом уж режут. В определенном смысле нонсенс есть инверсия осмысленного. Обычный мир переворачивается вверх ногами и выворачивается наизнанку; он превращается в мир, в котором все происходит как угодно, но только не так, как полагается.

Инверсия отнюдь не является монопольной прерогативой «Алисы в Зазеркалье». В «Стране чудес» Алиса раздумывает: «Едят ли кошки мошек? Едят ли мошки кошек?» Ей объясняют: говорить, что думаешь, и думать, что говоришь, — совсем не одно и то же. Инверсиями можно считать всяческие «игры» с ростом: например, вместо большой девочки и маленького щенка маленькая девочка и большой щенок.

В другом романе Кэрролла — «Сильви и Бруно» — нам демонстрируется антигравитационная вата, которую можно запихать в почтовую посылку, чтобы та весила меньше, чем ничего, часы, которые обращают время, кошелек, у которого «нутро» снаружи, а наружная сторона внутри. Подвергаются инверсии слова — носители важнейших значений. Иногда это — инверсия наблюдений: нам просто предлагается переосмыслить то, что мы давно (и односторонне) знаем. Например, прочитать слово наоборот, дабы обнаружить в нем новую неожиданную грань: evil (зло) в результате порождает live (жить)…

Близок к инверсии юмор логического противоречия. Черная Королева в «Зазеркалье» знает холм такой большой, что рядом с ним этот покажется долиной; сухое печенье едят, чтобы утолить жажду; гонец шепчет крича; Алиса бежит так быстро, что ей удается остаться на месте.

«Пустое множество», множество «без начинки», получая предметное понимание, также порождает специфические «зазеркальные» нонсенсы. Мартовский Заяц предлагает Алисе несуществующего вина; Алиса размышляет, что происходит с пламенем свечи, когда свеча не горит; географическая карта в «Охоте на Снарка» представляет собой «абсолютную и совершенную пустоту»; Червонному Королю кажется странным, что можно написать письмо «никому» («Кому адресовано письмо?» — «Никому»), а Белый Король хвалит остроту зрения Алисы, увидевшей на дороге «никого».

Перечисляя инверсии Кэрролла, Гарднер неизбежно приближается к фундаментальным проблемам бытия. Ибо пока мы остаемся на уровне забавных «перевертышей», пятистиший-лимериков, с их частушечной логикой, земля продолжает свой путь в космосе, электроны продолжают бегать по своим орбитам, привычные представления продолжают покоиться, условно говоря, на непоколебимых двух слонах и трех китах тоски по XIX веку, на незыблемых подмостках инерции и традиции.

Но нельзя ходить по чужому дому, не натыкаясь на мебель, не оставляя следы на полу, не затрагивая самую суть сложившегося уклада. И вот уже толкователи «Алисы в Зазеркалье» начинают всерьез интересоваться атомным уровнем зазеркальной действительности.

Один-единственный пример: в первой же главе второй сказки, еще не переступив стеклянный Рубикон, Алиса обращается к своему котенку с несколькими риторическими вопросами: «Ну, как, Китти, хочешь жить в Зазеркальном доме? Интересно, дадут тебе там молока? Впрочем, не знаю, можно ли пить зазеркальное молоко? Не повредит ли оно тебе, Китти…»

На эти вопросы неожиданно берется отвечать комментатор: «Рассуждение Алисы о „зазеркальном молоке“ гораздо значительнее, чем думалось Кэрроллу. Лишь спустя несколько лет после опубликования „Зазеркалья“ стереохимия нашла положительное подтверждение тому, что органические вещества имеют асимметричное строение атомов. Изомеры суть вещества, молекулы которых состоят из совершенно тех же атомов, соединенных, однако, в топологически различные структуры. Стереоизомеры суть изомеры, идентичные даже в топологической структуре, однако из-за асимметричности структуры они образуют зеркальные пары, подобно левому и правому ботинку. Все органические вещества стереоизометричны… Ни одна лаборатория или корова пока что не дала „зазеркального“ молока, но можно смело сказать, что если бы асимметрическую структуру молока зеркально отразили, его нельзя было бы пить».

Но самое главное мы узнаем дальше: о теоретическом открытии двух физиков относительно того, что частицы и их античастицы (то есть идентичные частицы с противоположными зарядами) суть не что иное, как зеркальные отражения тех же структур. «Если это так, тогда „зазеркальное“ молоко будет состоять из „антивещества“, которое Алиса даже не сможет выпить: стоит ей войти в соприкосновение с этим молоком, как оба они взорвутся. Разумеется, анти-Алиса, находящаяся по ту сторону зеркала, найдет антимолоко чрезвычайно вкусным и питательным».

Возможно, физикам и математикам восторги М. Гарднера по поводу всех этих естественнонаучных эксцессов придутся по сердцу, а главное, по разумению. Принадлежа к той части человечества, каковая не способна даже на простую лаборантскую работу — скажем, сделать выбор между пробирками и ретортами, я благоговею перед ослепительной терминологией комментатора, особенно же перед логикой спектрального анализа, квантовой механики и — как там ее бишь — стереохимии. Я мысленно пригубляю антимолоко и примеряюсь к возможным катастрофическим результатам своей авантюристической акции. Но тут вдруг громко заявляет о себе литературоведческий дух противоречия: «Причастны ли к искусству идентичные частицы с противоположными зарядами, столь милые эрудиту Гарднеру? Попросту говоря, на кой черт в данном контексте нужен этот „Паноптикум алхимических сенсаций“?»

Собеседник и оппонент у меня один — я сам. Попробуй не ответить самому себе, ежели нет других, альтернативных путей к истине! Что ж, не претендуя на знание истины, выскажу некоторые догадки.

«Алиса в Стране Чудес» и «Алиса в Зазеркалье» имеют глубокий литературный смысл, поскольку подводят материальную (и материалистическую) базу под процессы, происходящие с художественной реальностью в сатирико-юмористических (особенно — пародийных) произведениях. С такой (отчасти шутливой) точки зрения, концепция «Зазеркалья» — новаторская: это переворот сложившихся взглядов на комическое как на стихию разбушевавшейся субъективности.

Если пародия может распространить свое воздействие в глубь материи, задевая даже молекулярные уровни, если она добирается аж до атома, то надо видеть в ней нечто фундаментальное, всепронизывающее, могущественное. Если появлению пародийного образа предшествуют и соответствуют сдвиги в недрах вещества, значит, по своим связям с жизнью пародия не уступает «оригиналу», объекту — другому литературному произведению.

Как же так получается, что воздух Зазеркалья с этими абстракциями, пародийными аналогиями, математическими соответствиями не причиняет ни вреда, ни беспокойства котенку на коленях у шестилетней девочки да и самой девочке — выходцам из «предзеркалья»? Более того, они окунаются в новую атмосферу как в родную стихию.

По-видимому, существует некий фермент, затушевывающий в глазах живого существа противоречие между двумя мирами: тем, что за стеклянной стеной, и другим, который дарит нас живым солнечным светом, горами, реками, цивилизацией «без конца и без края».

Что за фермент? Ответ сказки столь же категоричен, сколь и однозначен. Игра!

Да, игра! Она принадлежит математике, как полигон для серьезных идей, походя организованный провидцем Кэрроллом, и остается радостным уделом сегодняшних Алис.

Эту двуликость обеспечивает ей зеркало, «туда-сюда-смотрящий» Янус оптической службы.

Игрой я называю событийные вариации по программам вероятностей, наделенные исследовательским смыслом, а стало быть, свободные от драматических коллизий. Ребенок, прыгающий на одной ножке из «класса» в «класс» на асфальтовом тротуаре, с такой точки зрения, занят тем же делом, что и почтенный академик, прокручивающий свою гипотезу сквозь электронный интеллект компьютеров и осциллографов. Оба эти «игрока» вполне годятся в компанию Каспарову с Карповым, выясняющим свои шахматные отношения, завсегдатаю рулетки в Монте-Карло, картежнику, просаживающему последние гроши там, где их можно просадить, развеселым литературным персонажам: Джинглю, Фигаро да и любому другому шутнику из почтенной литературной классики.

Игра беззаботна, потому что вторична. Она копирует, отражает, моделирует существующее вне игры, игра дублирует другую, неигровую динамику в своей искрящейся пародийным озорством, вихревой пляске — а под конец возвращает все это обратно, но уже на ином витке спирали как некую теоретическую новость, как вечно старое и вечно неожиданное зеркальное открытие.

Игра — это набор технических приемов, аналог детского «конструктора», комплект бесстрастных, нейтральных деталей, из которых можно возвести что угодно: и храм, и богадельню, и вертеп, и барак для военнопленных, и дом для их палачей. Игра — это лексическая коллекция: слова, слова, слова потенциальные романы и поэмы, пасквили и оды, прокламации, пламенные лозунги и заборные надписи.

Кэрролл прослеживает истоки игры до атомного уровня и, пройдя вместе со своей героиней весь этот непростой путь, возвращается к нам через ту же дверь, что была для него входом «туда», — через зеркало. Возвращается преображенный: покидал нас серьезный, вдумчивый исследователь, прибыл обратно радостный кладоискатель. Он обрел, что искал. А именно: пародийное мироощущение, за которым, кстати, не надо было далеко ходить, поскольку все время под рукой имелось зеркало, надежный инструмент пародии.

Стихи о Бармаглоте — пародия в квадрате, поскольку ее объектом является не текст как финал творчества и апофеоз мышления, а некая мозговая лаборатория — субстрат таинственных процессов, порождающих творчество, мышление, тексты… И сколь же вдумчивую подгрунтовку своей духовидческой процедуре обеспечивает Кэрролл. Поэма проникает в «Зазеркалье» верхом на перевернутых буквах: это инверсия написания. Чтоб привести в норму взбесившиеся знаки, надо не так уж много: поднести к бумаге зеркало — и не станет никаких конвульсий.

И все другие случаи, когда Кэрролл «озадачивает» себя проблемой — как материализовать и узаконить (физико-математическими средствами) пародию, сопряжены с тем или иным зеркальным приемом. Труляля и Траляля трактованы как зеркальные отображения друг друга, и эта линия выдерживается до мельчайших деталей: если один протягивает для рукопожатия правую руку, то другой — левую, и т. д., и т. п. Параллельные сны Алисы и Черного Короля демонстрируют нам «эффект международного вагона» (с неизменно закрепленными одно против другого зеркалами). Это — по Гарднеру — «пример бесконечно убывающей последовательности»: Алиса видит во сне Короля, который видит во сне Алису, которая видит Короля, который… и проч., и проч. до скончания века. В этой связи приходит еще на память (Гарднеру, а не мне) некий рисунок, на котором толстая дама рисует худощавую, которая в свою очередь рисует толстую и т. д.

Манипулирование зеркальной технологией «подпирает» пародийные результаты, пародийные эксцессы и в других симметричных ситуациях нонсенса, вплоть до самых что ни на есть философских, когда шахматная партия проецируется на жизнь. Продолжая Кэрролла, мыслители норовят усадить за турнирную доску даже Бога и Сатану.

И еще одно замечание: зеркало обязательно присутствует у Кэрролла присутствует даже там, где его по видимости нет. Например, свои приключения Алиса «выполняет» во сне, а сон — это зеркало.

Как мило и просто обстояло бы дело с Зазеркальем, кабы мирная функция «жилплощадь под пародию» оставалась его единственным уделом — комната смеха в провинциальном городке, да и только. Увы, увы, мы уже наблюдали не раз, сколь коварны обитатели Зазеркалья. Передо мной картина Дельво «Шабаш». Крупным планом резвятся на ней полуголые ведьмы, разыгрывая по сатанинским либретто удалые богемные сюжетики. А слева, на своем традиционном со времен «Менин» месте, как раз там, где находился веласкесовский мастер, застыл спиной к зрителю почтенный господин в смокинге, воплощенная респектабельность, каковая автоматически распахивает любые двери — что в салонах и будуарах, что в кулуарах и канцеляриях. Но преображающая власть зеркала вездесуща, а на шабаше попросту неодолима — и вот трюмо, бесстрастный и беспристрастный собеседник господина в смокинге, рассказывает ему — зрителю — зловещую правду о нем: «Ты мерзкий оборотень, ты вампир и убийца, способный перерезать глотку другу и выпить всю кровь из голубых вен белотелой любимой женщины!»

У пародии, как у комического жанра, есть двойник, отнюдь не комический: это пародия трагическая, пародия инфернальная. Она повторяет истинно человеческое в образах жутких и отталкивающих — хотя, впрочем, и в этом жутком, отталкивающем есть особое очарование. Ибо и Оно — человек, человек, увы, отразившийся в образах преисподней…

…Приближаясь к теме Зазеркалья, я издалека ощущал трепет: это было предвкушение радости, страха, восторга, удивления — всего того, что ждет нас за романтическим поворотом, который достается человеку — и то не каждому — единственный раз в жизни. И утопия Кэрролла снилась мне чуть ли не каждую ночь, как рай изгнанному грешнику Адаму. Мысли о зеркале поистине земля обетованная. Но, когда я пришел к Кэрроллу, открыть высокую истину мне уже не было дано. Истина была открыта до меня — открыта, как залежавшийся клад, удачливыми предшественниками, что грозило бы мне разочарованием и обидой, если бы главным и единственным победителем в этом состязании не оказался сам Кэрролл. С прямотой истинного гения он сразу же и обнародовал весть о своей находке.

За зеркалом он обнаружил Зазеркалье. Требовать от него еще чего-нибудь? А от Колумба, кроме открытия Америки, мы еще что-нибудь требуем? Пускай даже за ним значится еще с полсотни деяний — в той же Америке! — они сущий пустяк на этом фоне!!!

Вот почему о Кэрролле мне больше нечего сказать! И уж конечно не остались безразличны к Зазеркалью художники — прежде всего сюрреалисты, сразу учуявшие, что подлинное объяснение реальности — там, куда можно проникнуть разве что при посредстве зеркала. Любопытный факт на сей счет сообщает знаменитый писатель, представитель латиноамериканской «магической школы» Алехо Карпентьер, много встречавшийся «со всей группой сюрреалистов, а также с художниками Кирико, Ивом Танги и Пикассо»: «Кирико неизменно носил с собой зеркальце, говоря, что оно ловит призраков. Он подносил свое зеркальце к человеку, чтобы удостовериться, призрак он или нет…»

Впрочем, другие художники тоже пытались — и небезуспешно — решать эту задачу. Правда, менее демонстративно…