6. ПОЧЕМУ ПЕНАЛЬТИ ВНУШАЕТ ЭКОНОМИСТУ БЛАГОГОВЕЙНЫЙ ТРЕПЕТ?

6. ПОЧЕМУ ПЕНАЛЬТИ ВНУШАЕТ ЭКОНОМИСТУ БЛАГОГОВЕЙНЫЙ ТРЕПЕТ?

Пенальти — всеобщее проклятие, или только если вы — Николя Анелька?

Знаменитый футбольный тренер поднимается из-за стола. Он собирается изобразить капитана «Челси» Джона Терри, готовящегося пробить чрезвычайно ответственный пенальти в финале Лиги чемпионов в Москве.

Лицедействует тренер с изрядной долей шаденфройде, а проще говоря, злорадства, поскольку не питает к «Челси» никаких симпатий. Его лицо принимает выражение напряженной сосредоточенности. Чтобы нам было понятнее, тренер озвучивает мысли, проносящиеся в голове Терри: «Если я забью, мы возьмем кубок Лиги чемпионов». Но потом, замирая от страха, футболист думает: «Да, но сначала я должен забить».

Тут тренер принимается теребить рукав пиджака повыше локтя — это он передразнивает Терри, поправляющего свою капитанскую повязку, и поясняет нам, что в этот момент парень внушает себе: «Я — капитан, я сильный, у меня все получится».

Не переставая монотонно поддергивать рукав, тренер вскидывает голову, делая вид, что впивается взглядом в глаза неправдоподобно огромного, как он его изображает, голкипера противника Эдвина ван дер Сара, который настороженно караулит удар где-то там, на расстоянии в 11 долгих метров. Терри намеревается пробить влево от ван дер Сара. Как нам уже известно, один экономист, баск по национальности, разъяснил игрокам «Челси», что когда пенальти пробивает правша, голландский голкипер, отражая удар, как правило, делает рывок вправо от себя. «Терри» берет разбег и бац! — в следующее мгновение пародирующий его тренер с издевательским гоготом плюхается на пол.

Как и предвидел экономист-баск, ван дер Сар действительно рванулся вправо от себя, да только Терри поскользнулся на мокром газоне, и посланный в противоположный угол ворот мяч на какие-то дюймы отклонился от цели.

«Таков уж он в реальности, футбол», — резюмирует тренер. Удар приходится в штангу, мяч летит мимо ворот, и Аврам Грант лишается поста главного тренера «Челси», хотя его профессиональные качества остаются ровно теми же, какими были бы, если бы Терри не промахнулся. Кто-то подсчитал, что не забитый Терри пенальти стоил «Челси» $170 млн.

Одиннадцатиметровый штрафной удар — наверное, единственная футбольная тема, на которую у экономистов найдется много чего сказать. Создается впечатление, что пенальти — самая вопиющая несправедливость на свете, а вот экономисты утверждают обратное. Про одиннадцатиметровый часто говорят, что это чистой воды лотерея, всего лишь простое везение; зато экономисты могут конкретно указать, что и как делать и пробивающему игроку, и вратарю. (Можно не сомневаться, что если бы Николя Анелька не пренебрег советом экономиста, победа в финале Лиги чемпионов, безусловно, досталась бы «Челси».) Но более всего одиннадцатиметровый штрафной интересен тем, что это, пожалуй, лучший из всех известных миру способов постичь суть теории игр.

Бесовщина: так ли уж несправедливы пенальти, как кажется?

На первый взгляд, в спорте не найти другого изобретения, которое хотя бы отдаленно сравнилось с пенальти по степени несправедливости. Прежде всего, учитывая высокий игровой темп современного футбола, неразбериху в штрафной, где мяч и ноги игроков сплетаются в невероятный клубок, и цветущую пышным цветом симуляцию, на которую так падки нынешние футболисты, арбитр просто не в состоянии оценить обоснованность большинства претензий на пенальти. Эта проблема сразу привлекла внимание человека далекого от футбола — канадского писателя и журналиста Адама Гопника, когда он смотрел по телевизору матчи ЧМ-1998, чтобы написать о них в журнале New Yorker, штатным автором которого он является. Как отметил Гопник, «самый расхожий способ заработать пенальти — прогуляться с мячом в штрафную, подождать, пока тебя коснется жаркое дыхание преследователя, и немедленно рухнуть на газон... раскинув руки-ноги, сотрясаясь в конвульсиях и жалобно вымаливая морфию, а товарищи по команде тем временем кроят скорбные мины, оплакивая твою молодую трагически загубленную жизнь. Арбитры покупаются на такие трюки куда чаще, чем может показаться. А уж после матча можно часами напролет судить и рядить на тему "Сам ли он завалился или его толкнули?"». А бывает, дискуссии растягиваются и на десятилетия. Что касается телевизионных болельщиков, то даже после нескольких повторов спорного эпизода они не всегда уверены в справедливости назначения пенальти.

А между тем ни один другой судейский вердикт в спорте не сравнится по весомости последствий с ошибочным решением арбитра насчет пенальти. Судьи в бейсболе, как и в теннисе, тоже ошибаются, но, в конце концов, аутов в бейсбольном матче предусмотрено целых 54, а в теннисном матче очков и того больше, так что единичная судейская ошибка здесь, в принципе, особой роли не играет. Впрочем, арбитры бывают небезупречны также в регби и американском футболе, но надо учитывать, что в отличие от футбола, счет очков в этих играх чаще всего переваливает за десяток, и потому отдельный судейский ляп редко влияет на исход игры. Как бы там ни было, а сейчас в каждом из упомянутых видов спорта, кроме футбола, уже введена система мгновенных повторов, позволяющая по ходу игры проверять обоснованность судейских решений.

А вот футбольные рефери такой возможности лишены. Коль скоро в самых значимых матчах разница в счете, как правило, составляет одно-единственное очко, именно пенальти зачастую решают исход поединка. По выражению Адама Гопника, одиннадцатиметровые штрафные «порождают чудовищное несоответствие между фолом и карой за него».

Неудивительно, что пенальти вызывают столь бурную реакцию футбольных тренеров, доводя их до форменного сумасшествия. «Исход каждого из виденных мной крупных матчей определялся тем, признал ли арбитр положение вне игры или не признал, назначил он пенальти или не назначил», — пожаловался по окончании сезона 2007-2008 гг. Арсен Венгер. И действительно, тренеры английских команд усвоили стандартную тактику: в случае проигрыша они начинают на послематчевой пресс-конференции муссировать тему назначенного или не назначенного пенальти. Их почти уже ритуальная песнь скорби звучит примерно так: во всем виноват одиннадцатиметровый, из-за него исход матча кардинально изменился. Совершенно ясно, что мы уверенно шли к победе/сводили игру вничью, но из-за этого (трижды проклятого, незаслуженного) пенальти потерпели поражение.

Для футбольного тренера не секрет, что большинство газет откровенно предпочитают описывать дрязги и свары в команде, нежели разбирать тактику ее игры, и так называемые репортажи о матче скорее будут посвящены послематчевой пресс-конференции, а не провальной игре вверенной ему команды. Меж тем тренер выигравшей команды на вопрос о роли пенальти бодро и без запинки отрапортует: одиннадцатиметровый вообще никак не повлиял на исход игры. Было совершенно очевидно, что мы выигрываем и неминуемо придем к победе даже без этого (к слову сказать, абсолютно обоснованного) пенальти.

Эти две ритуальные тренерские мантры соответствуют двум кардинально противоположным гипотезам о влиянии пенальти на исход футбольного матча. Так, первый тренер заявляет, что необоснованно, «с потолка» присуждаемые пенальти искажают результат матча, второй же утверждает, что они не играют никакой роли. При определенных обстоятельствах бывает прав либо тот, либо другой. Но если рассматривать проблему с точки зрения долгосрочной перспективы, то определенно одна точка зрения должна быть ближе к истине, нежели другая. Интересно, какая же — та, что признает влияние одиннадцатиметрового на исход матча, или та, что не признает? Мы располагаем данными, позволяющими прояснить этот вопрос.

Нашим гуру выступает доктор Тунде Буриамо. Как представитель быстро прибывающей братии эконометристов-спортивных аналитиков — британского эквивалента саберметристов, американских исследователей бейсбола — д-р Буриамо трудится в самом что ни на есть подходящем для этого месте, а именно в Университете Центрального Ланкашира в г. Престон, старинной вотчине профессионального футбола.

Руководствуясь афоризмом, что множественное число от слова «эпизод» — это «данные», д-р Тунде предпочитает оперировать десятками тысяч «улик» — очевидных, подтвержденных практикой фактов, нежели чьими-то обрывочными воспоминаниями о футбольных баталиях. Так, чтобы помочь нам с этой книгой, он взял на себя труд проанализировать 1520 матчей Премьер-лиги, сыгранных за четыре года, с сезона 2002-2003 гг. по сезон 2005-2006 гг. По каждому у него имелись данные о том, как складывалась игра, как формировался счет, и самое важное — шансы команд на выигрыш исходя из предматчевых ставок у букмекеров.

Наш тест на проверку истинности двух конкурирующих гипотез о роли пенальти очень прост. Мы попросили д-ра Тунде Буриамо разбить игры на две группы:

1) матчи, в ходе которых пенальти назначались;

2) матчи, в ходе которых пенальти не назначались.

Затем мы попросили нашего гуру сопоставить частотe выигрышей хозяев поля в матчах с назначением пенальти с частотой выигрышей в матчах, где пенальти не назначались. Результаты его изысканий представлены в таблице 6.1.

Таблица 6.1

Сравнение частоты выигрышей хозяев поля в матчах с пенальти и без пенальти

Сначала посмотрим на последний столбец. Если брать все игры за рассмотренный период, то 47,30% завершились победой хозяев поля, 27,37% — победой гостей и 25,33% закончились вничью. Такой расклад свидетельствует об изначальном преимуществе команд, играющих на своем поле. Теперь предположим, что прав первый тренер со своей гипотезой, что пенальти действительно меняют исход матча. Давайте разберемся, каким же образом это происходит. Первый вариант — одиннадцатиметровые всегда назначаются в пользу хозяев поля (в силу малодушия арбитров), поэтому следует ожидать большего процента домашних побед в матчах с назначением пенальти, чем без оного. Возможен и альтернативный вариант — одиннадцатиметровые назначаются в пользу гостей (скажем, в качестве спасательного круга, когда у команды аховое положение). Тогда резонно ожидать, что доля гостевых выигрышей (или ничьих) будет выше в матчах с назначением пенальти.

Однако на деле, как видно из первых двух столбцов таблицы, процентное распределение домашних и гостевых побед, а также ничейных результатов не сильно меняется в зависимости оттого, назначались пенальти или нет. Процент домашних побед в матчах с пенальти пункта на три выше, чем в матчах без пенальти (49,65% против 46,76%), а процент игр, завершившихся вничью, почти на столько же ниже (22,38% с пенальти и 26,01% без них). Что касается доли гостевых побед, то она примерно одинакова в обоих случаях, как с пенальти, так и без (соответственно, 27,97% и 27,23%). Таким образом, в матчах с пенальти домашних побед чуть больше, а ничейных результатов немного меньше.

Конечно, весьма заманчиво на основе этих данных решить, что повышение доли домашних побед в случае назначения пенальти достаточно весомо, и обосновать вывод о том, что пенальти благоприятствуют хозяевам поля. Однако статистики предостерегают от такого рода интуитивного анализа. Абсолютное число домашних побед в матчах с назначением пенальти было 70. Если бы частота побед была такой же, как в матчах без пенальти, то домашних выигрышей было бы 66. Вместе с тем разница (четыре дополнительные домашние победы) слишком мала, чтобы считаться статистически значимой. Скорее рост числа домашних побед, когда по ходу матча назначались пенальти, не более чем случайность.

Другое дело, если бы выигранных домашних матчей с назначением пенальти было бы больше, чем 78 (т.е. 55% соответствующих игр). Вот в этом случае превышение (уже в 12 побед, а не в четыре) было бы значимо с точки зрения принятых в статистике стандартов и позволило бы признать значимую разницу в итогах матчей в зависимости от того, назначались пенальти или нет. Однако данные в том виде, в каком они есть, указывают на то, что их назначение или неназначение одиннадцатиметровых не влияет ни на домашние победы, ни на выездные победы, ни на ничьи.

Однако не исключено, что пенальти определяют исход матчей как-нибудь иначе, — скажем, помогают фаворитам (если арбитры благоволят именитой команде) или наоборот, аутсайдерам (если пенальти действительно назначаются, что называется, с потолка, то более слабым командам они должны потрафлять больше, чем сильным). Тунде проверил и эти гипотезы (табл. 6.2).

Таблица 6.2

Влияние пенальти на исход матчей

* Сумма процентов должна составить 100, но из-за округления не сходится.

Даже невооруженным глазом видно, что в победах фаворитов пенальти вообще никакой роли не играют. В матчах, где они назначались, фавориты выиграли в 51,4% случаях, а без назначения пенальти — в 51,3% случаев. Аутсайдеры чаще, правда, всего на 3%, выигрывали в матчах, где пенальти назначались, чем в играх без пенальти. Снова повторимся, что ввиду очень маленькой разницы этот факт не имеет статистической значимости и можно отнести его на счет везения. Таким образом, пенальти не имеют значения.

Теперь внимание: интерпретировать это статистическое утверждение нужно с особой аккуратностью. Пенальти определенно имеют значение, поскольку часто меняют исход конкретной игры. Понятно, что команда, забившая гол с одиннадцатиметрового удара, повышает свои шансы на победу, и что бы там ни говорил тренер, реализованный пенальти влияет на ход практически любой игры.

Однако в среднем, если рассматривать большую выборку матчей, пенальти не повышает вероятности победы ни принимающей команды, ни той, что играет в гостях, ни фаворита, ни аутсайдера. Даже если завтра пенальти вообще отменят, расклад футбольных результатов останется примерно таким же, как сейчас.

Вроде бы это звучит парадоксально. Разве мы не утверждали, что пенальти выглядит самым несправедливым способом наказания в спорте? Его зачастую назначают незаслуженно, с пенальти забивают много голов и большинство из них решают исход матча. Несомненно — пенальти должны делать результат менее справедливым.

Чтобы понять, почему они не влияют на расклад матчевых результатов, проконсультируемся у Грэма Тейлора. Отставной тренер английский сборной запомнился как «бестолочь», чья идея игры на длинных пасах стоила Англии путевки на чемпионат мира 1994 г. Правда, до того эти самые длинные пасы сослужили Тейлору добрую службу, когда он тренировал «Уотфорд» и «Астон Виллу». Что неудивительно, поскольку этот метод основан на критически важном в футболе соображении: забивать голы возможно, только если завладеешь мячом в третьей зоне, на границе которой стоят ворота соперника.

Данное соображение во многом относится и к пенальти: на практике одиннадцатиметровый можно заработать, только если ты владеешь мячом (или имеешь хороший шанс его получить) в штрафной площади противника. Во многих случаях пенальти назначают незаслуженно, но почти всегда он становится наградой за глубокое проникновение в зону соперника и, как правило, указывает на соотношение сил в матче. Именно поэтому сильные команды зарабатывают пропорционально большее число пенальти, чем слабые, а хозяева поля — чаще гостей. Таким образом, назначенные пенальти, как правило, отражают ход борьбы на поле.

Вправо, влево — или пускай за вас решает Ван дер Сар? Теория игр в Берлине и Москве

Следующий вопрос — как брать пенальти. Может, экономисты и не в курсе, когда в очередной раз обрушатся цены на жилье, зато определенно знают кое-что весьма существенное насчет пенальти.

Поразительно, как много экономистов размышляли на такую малозначащую тему, как одиннадцатиметровый удар в футболе. Даже Стив Левитт, один из авторов книги под названием «Фрикономика»[17] и лауреат самой, пожалуй, престижной награды в области экономики (медали Джона Бейтса Кларка, которая, по мнению некоторых инсайдеров, котируется выше Нобелевской премии), и тот отметился в данной теме, написав небольшое исследование о пенальти в соавторстве с П.-А. Чиаппори и Т. Гроузклоузом. Наверное, только эта троица дала себе труд просмотреть видеозапись 459 пенальти в матчах французской и итальянской профессиональных футбольных лиг. Возможно, их статья «Тестирование равновесия при использовании смешанной стратегии: пробивание пенальти в футболе» (Testing Mixed-Strategy Equilibria When Players Are Heterogeneous: The Case of Penalty Kicks in Soccer) прошла мимо вашего внимания, но, определенно, помогла завоевать Левитту уважение со стороны европейских экономистов. Вот американец, который ухватил суть, должно быть, подумали они. Сами авторы объясняют, что написали статью, потому что «проверка теории игр в реальных условиях может натолкнуть на уникальные догадки». Экономисты с благоговением относятся к пенальти как к живому реальному воплощению теории игр.

Она была разработана в 1940-х гг. при непосредственном участии Джона фон Неймана, блестящего математика, который внес вклад в создание архитектуры современного компьютера. Теория игр изучает поведение индивидов именно в таких ситуациях, с какими сталкиваются участники пенальти — как игрок, так и голкипер, когда то, как поступит пробивающий игрок, зависит от того, как поступит вратарь, а то, как будет действовать вратарь, зависит от того, как будет действовать пробивающий.

Американское правительство широко применяло принципы теории игр, когда в период холодной войны нужно было планировать ответные шаги на действия Советского Союза и пытаться их прогнозировать. (Говорят, политики брали консультации по теории игр в период Карибского кризиса, когда анализировали серию взаимных действий конфликтующих сторон типа: «Если мы нанесем бомбовый удар по Кубе, русские в ответ захватят Западный Берлин, и тогда нам придется атаковать советские войска, а они в ответ применят атомную бомбу, и тогда...».) Сегодня экономисты постоянно прибегают к теории игр, особенно при планировании государственной политики или анализе бизнес-стратегий. Ей отводится существенная роль и в биологических исследованиях.

Суть теории игр состоит в анализе взаимодействия стратегий, применяемых участниками игры. Например, при пробитии пенальти и пенальтист, и голкипер должны избрать стратегию: один — в какой угол пробить мяч, другой — в какой угол за ним броситься. Но стратегия каждого зависит от того, что, по его мнению, будет делать противник.

Как иногда показывает теория игр, лучшей стратегией для обоих игроков было бы делать одно и то же — например, пойти на встречу в один и тот же ресторан. Такого рода ситуации носят название координационных или коалиционных игр. Пробитие пенальти, однако, является игрой некооперативной, так как каждый игрок действует в направлении своей цели независимо от других. В сущности, пенальти — это «игра с нулевой суммой», где выигрыш одного обязательно означает проигрыш другого (забитый мною гол — это гол, пропущенный тобой).

Главный вопрос теории игр, лежащий в основе пенальти, лучше всего раскрыт в рассказе аргентинского писателя Освальдо Сориано «Самый долгий в мире пенальти» (The Longest Penalty Ever). Матч между командами двух аргентинских провинций был прекращен за несколько секунд до окончания из-за ЧП: арбитра, только что назначившего пенальти, нокаутировал взбешенный игрок наказанной команды. Комитет футбольной лиги принимает решение, что доигрывание матча — а это оставшиеся 20 секунд, по сути дела, всего лишь пробитие пенальти — состоится в следующее воскресенье. Таким образом, у команд есть неделя, чтобы подготовиться к пенальти.

За несколько дней до пенальти голкипер «Ката» Диас, которому предстоит встать на ворота, обедая в компании друзей, размышляет, как будет действовать пенальтист:

«Константе пробивает вправо».

«Всегда», — подтверждает президент клуба.

«Но он знает, что мне это известно».

«Тогда мы пропали».

«Да, но я-то знаю, что он знает», — возражает «Ката».

«Тогда ныряй в левый угол и будь начеку», — предлагает кто-то из сидящих за столом.

«Нет. Он знает, что я знаю, что он знает», — говорит «Ката» Диас и встает из-за стола, чтобы отправиться спать.

Специалисты по теории игр стараются разработать стратегии для участников игр разного типа и заодно спрогнозировать, какую стратегию применит каждый из них. Иногда сделать такой прогноз — пара пустяков. Рассмотрим игру, где у каждого участника есть всего два варианта выбора: «Создавать атомную бомбу» или «Не создавать атомную бомбу». Чтобы сделать прогноз, нужно знать, каков будет выигрыш каждого участника в зависимости от исхода игры. Предположим, что игроки — это Индия и Пакистан (с таким же успехом это могут быть Израиль и Иран или пара других враждующих государств.) Изначально Пакистану неизвестно, будет Индия создавать свою атомную бомбу или нет, поэтому его рассуждения выглядят так.

Предположим, у Индии нет бомбы:

а) мы бомбу делать не будем: мы так и будем жить дальше бок о бок, но инциденты неизбежны;

б) мы обзаводимся бомбой: Индия будет вынуждена уважительно с нами обращаться.

Предположим, у Индии бомба есть:

в) мы бомбу не делаем: нам нечего будет противопоставить Индии, что бы она ни предприняла;

г) мы обзаводимся бомбой: Индии придется уважительно с нами обращаться.

Очевидно, что будь вы на месте Пакистана, вы в конце концов все же заведете себе атомную бомбу, независимо от того, будет ли Индия создавать собственную. По той же логике Индия выберет точно такую же стратегию и приступит к разработке собственной атомной бомбы, невзирая на то, будет ли Пакистан разрабатывать свою или нет. Таким образом, равновесие в этой игре достигается тем, что оба государства обзаводятся атомными бомбами. Такова пагубная логика гонки вооружений. Логика футбольного матча во многом с ней схожа, и имеется множество примеров своей «гонки вооружений» в футболе — от взвинчивания зарплаты игроков до незаконного допинга.

Какую роль сыграл клочок бумаги в Штутгарте, Мюнхене, Берлине и Москве

Проблема опытных пенальтистов и голкиперов заключается в том, что со временем накапливаются данные о том, как они действовали в прошлом во время исполнения одиннадцатиметрового. Наблюдатели отмечают наклонности конкретных игроков — скажем, все время пробивать влево или постоянно бросаться за мячом вправо. Левитт и его коллеги отметили «одного вратаря в выборке, который метнулся за мячом влево во всех восьми случаях, когда в его ворота пробивали пенальти (из этих восьми пенальти влево были пробиты лишь два, из чего можно заключить, что склонность голкипера кидаться влево не прошла незамеченной для пенальтистов)».

Скорее всего, в футболе обязательно найдутся те, кто отслеживает прошлое поведение и пенальтистов, и голкиперов. Еще в 1970-х гг. голландский тренер Ян Рекер начал собирать архив на тысячи футболистов, составляя на каждого свою учетную карточку. В частности, он фиксировал направление удара при пробитии одиннадцатиметровых. Вратарь голландской сборной Ханс ван Брекелен взял себе за правило перед каждым международным матчем консультироваться с Рекером.

До 1988 г. мало кто обращал внимание на такие вещи. Но в мае того года ПСВ, клуб, за который выступал ван Брекелен, вышел в финал Кубка европейских чемпионов, и его соперником была «Бенфика». Перед матчем, проходившим в Штутгарте, вратарь по телефону проконсультировался с Рекером. Как водится, финальный матч перешел в стадию пробивания серии пенальти. Сначала учетные карточки Рекера не слишком-то и помогали — первые пять мячей «Бенфики» угодили в ворота — но шестой, от Велосо, ван Брекелен взял, и ПСВ стал чемпионом Европы. Через месяц этот титул завоевали Нидерланды. В финале Евро в Мюнхене голландцы вели в матче с СССР со счетом 2:0, когда глупая оплошность ван Брекелена обернулась назначением пенальти. Однако с помощью базы данных Рекера ему удалось отбить слабый удар Игоря Беланова, который исполнял пенальти.

На чемпионате мира 2006 г., проходившем в Берлине, в четвертьфинальном матче Германия — Аргентина тоже дошло до серии пенальти. У вратаря немцев Йенса Леманна за резинку носка была заткнута маленькая бумажка. На листке из фирменного гостиничного блокнота (говорили, что это был отель Schlosshotel в Грюневальде) наставник немецкого голкипера Андреас Кепке записал предпочтения некоторых из потенциальных пенальтистов аргентинской сборной:

1. Рикельме — влево.

2. Креспо — длинный разбег, вверх/вправо.

3. Хейнце — влево вниз.

4. Айяла — 2 (указан его номер, вероятно из опасения, что Леманн не распознает его) долго выжидает, длинный разбег — вверх вправо.

5. Месси — влево.

6. Аймар — 16, долго выжидает, влево.

7. Родригес — 18, влево.

Судя по всему, у немцев имелась база данных на 13 000 пробитых пенальти. Этот листочек бумаги, видимо, просто нарушил баланс в игре. Из семерых фигурировавших в шпаргалке аргентинцев пробивать пенальти вышли только двое, Айяла и Родригес. Однако первый действовал в точности так, как было записано на бумажке: длинный разбег — Леманн все это время выжидает, не двигаясь с места, — и Айяла послушно пробивает вправо от вратаря, а тот отбивает мяч. Родригес тоже изо всех сил постарался «соответствовать» шпаргалке. Он отправил мяч в левую от Леманна сторону ворот, чего тот, собственно, и ожидал, но удар был выполнен так мастерски, что голкиперу не удалось достать мяч.

К тому моменту, когда Аргентина пробивала четвертое пенальти, Германия вела со счетом 4:2. Возьми Леманн одиннадцатиметровый в исполнении Эстебана Камбьяссо, и германская сборная поддержала бы свое реноме команды, ни разу не проигравшей в серии пенальти на Кубках мира. Леманн сверяется со своей шпаргалкой. То, что происходит дальше, описывает немецкий кинорежиссер Зенке Вортманн, делавший на матче съемку для документального фильма о национальной сборной: «Может, Леманн и не обнаружил в своей шпаргалке подсказки, куда будет пробивать Камбьяссо. И все же этот клочок бумаги сделал свое дело, хотя бы тем, что Леманн достаточно долго его изучал. Может, это объяснялось всего лишь тем, что на измятой бумаге карандашные записи Кепке было трудно разобрать».

Как прокомментировал Вортманн, Камбьяссо, готовясь пробить по воротам Леманна, наверное, ломал голову: «Что же им известно обо мне?» Немцы-то как раз ничего не знали, но Камбьяссо тем не менее запсиховал. Он пробил пенальти, и Леманн сделал сейв, а потом на поле разразилась массовая драка.

Истории успешных сейвов ван Брекелена и Леманна уже рассказывались, и не раз. А вот о чем публике неизвестно, так это о том, что «Челси» раздобыла отличную шпаргалку перед финалом Лиги чемпионов в Москве.

Экономист Игнасио Паласиос-Уэрта, баск, как уже говорилось выше, еще в 1995 г., будучи аспирантом Чикагского университета, начал записывать, кто и как выполняет и отражает пенальти. Его статья «Профессионалы действуют по принципу минимакс[18]» (Professionals Play Minimax) была опубликована в 2003 г.

Среди знакомых Игнасио, знавших об этой его работе, был профессор экономики и математики одного из университетов Израиля. Случилось так, что он водил знакомство и с футбольным тренером Аврамом Грантом. Когда команда Гранта «Челси» в 2008 г. вышла в финал Лиги чемпионов и готовилась к решающему матчу в Москве, профессор сообразил, что разработки Игнасио могли бы помочь Гранту. Он познакомил этих двоих, и Игнасио послал Гранту аналитическую записку, где содержались четыре соображения по поводу «Манчестер Юнайтед» и пенальти:

1. В попытке взять одиннадцатиметровый ван дер Сар гораздо чаще, чем остальные голкиперы, бросается в сторону, «естественную» для пробивающего игрока, исходя из того правша он или левша. Это означает, что если против ван дер Сара выходит правша, он бросается отбивать мяч в правую от себя сторону, а когда пенальти пробивает левша, голландец нырнет в свою левую. Таким образом, шансы на успех при исполнении пенальти у игроков-правшей «Челси» будут выше, если они будут бить в «неестественную» для себя сторону, т.е. туда, где у ван дер Сара лево.

2. В своей записке Уэрта особо подчеркнул, что «подавляющее большинство взятых ван дер Саром одиннадцатиметровые пробивались на среднюю высоту (скажем, 1-1,5 м), так что против голландца пенальти рекомендуется бить по низу или наоборот, под перекладину.

3. Еще один особый случай — Криштиану Роналду. Вот что написал о нем Уэрта: «Во время разбега для удара Роналду часто останавливается. Если он остановился, то скорее всего (с вероятностью 85%) ударит туда, где у голкипера право». Игнасио добавляет, что Роналду, судя по всему, способен в самый последний момент передумать, в какую сторону бить. Откуда следует, что для голкипера соперника критически важно не начинать движение слишком рано. Когда он преждевременно двигается с места, Роналду всегда забивает пенальти.

4. Команда, выигрывающая жеребьевку перед серией пенальти, имеет право выбрать, начнет ли она пробивать первой. Однако тут и думать нечего: надо всегда предпочитать первый номер. Команда, первой начинающая серию пенальти, выигрывает ее в 60% случаев, предположительно из-за того, что команда, пробивающая второй, испытывает слишком сильное психологическое давление, понимая, что должна забить кровь из носу, чтобы вытянуть игру.

Игнасио не знает, пригодилась ли его аналитическая записка при подготовке команды, но, наблюдая по телевизору серию послематчевых пенальти, он уверился, что «Челси» воспользовалась его материалом. И действительно — зная содержание записки Игнасио, фантастически интересно просмотреть запись той серии на YouTube. Сразу видно, что игроки «Челси» почти буквально исполнили все рекомендации Игнасио — за исключением бедняги Анелька.

Жеребьевку выиграл капитан «Юнайтед» Рио Фердинанд и сейчас же обернулся к тренерской скамейке за указаниями. Терри пытался убедить его уступить право первого удара сопернику. Как и следовало ожидать, Фердинанд не поддался на уговоры. Первым начал пробивать «Юнайтед», и это означало, что, скорее всего, он и победит. Карлос Тевес, пробивавший одиннадцатиметровый, реализовал пенальти.

Первый успешный пенальти «Челси» оформил Михаэль Баллак, отправив мяч в верхний угол ворот, в левую от ван дер Сара сторону. Еще одно пенальти реализовал Джулиано Беллетти, пробив понизу в ту сторону, где у ван дер Сара лево. Действительно, Игнасио рекомендовал, чтобы игроки-правши «Челси» пробивали именно в эту сторону. Впрочем, серия пенальти только началась, и Игнасио еще не был уверен, что «Челси» следует его указаниям. Потом он заметил нам: «Забавно, что моя жена с большим скепсисом отнеслась к моей затее с аналитической запиской для Гранта и даже не удосужилась взглянуть, что я там написал. И вот матч переходит в овертайм, затем в серию пенальти. М-да, все тот же скепсис».

И тут настал черед Криштиану Роналду. Он вышел к мячу и приготовился пробить за «Юнайтед». Сидя перед телевизором, Игнасио дословно озвучил жене рекомендацию, данную «Челси»: ее голкипер не должен трогаться с места раньше времени, и если Криштиану при разбеге остановится, значит, вероятнее всего, будет бить в ту сторону, которая для вратаря правая.

К удовольствию Игнасио, голкипер «Челси» Петр Чех оставался недвижим — «даже глазом не моргнул», отметил Игнасио, употребив характерное для испанского футбола выражение. Затем, как и советовал Игнасио, Чех нырнул в свою правую сторону и должным образом отбил мяч Роналду. Как вспоминал потом Игнасио, «после этого я начал верить, что они в точности следуют моим рекомендациям». Что до его жены, то он сказал: «Думаю, она была немного шокирована».

Но самое поразительное — хотя, судя по всему, тогда этого никто особо не заметил — то, что случилось дальше. Следующие пенальтисты от «Челси» — Фрэнк Лэмпард, Эшли Коул, Джон Терри и Соломон Калу — причем все четверо, пробили в левую для ван дер Сара сторону, точно так же, как Баллак и Беллетти. Иными словами, все шесть ударов пришлись в один и тот же угол ворот.

Эшли Коул, единственный из шестерых, частично пренебрег советом Игнасио. Коул — левша, так что, пробивая в левую для ван дер Сара сторону, он тем самым метил в «естественную» для себя сторону — ту самую, которую, по словам Игнасио, и выберет ван дер Сар, отражая мяч левши. Голландец, натурально, бросился за мячом куда надо, т.е. влево от себя, и почти достиг мяча, но удар был такой огромной силы и понизу (как и рекомендовал Игнасио), что мяч вывернулся из рук голкипера. Остальные пенальтисты «Челси», правши, неукоснительно следовали рекомендации Игнасио и посылали мяч в свою «неестественную» сторону, то бишь, в левую для ван дер Сара.

Таким образом, до этого момента записка Игнасио делала свое дело, и преотлично. Во многом, как предсказывал экономист, ван дер Сар четыре раза из шести бросался в естественную для пробивавшего сторону. И не отбил ни единого удара. Пять из шести одиннадцатиметровых «Челси» поразили ворота «МЮ». А Терри, как известно всему миру, ударил в грязь лицом, хотя ван дер Сар и тут нырнул в противоположный удару угол.

В любом случае после шести пенальти противника ван дер Сар или кто другой в «Манчестер Юнайтед» сообразил, что «Челси» реализует определенную стратегию. Голландец, судя по всему, просто неверно ее расшифровал. По ошибке, хотя и извинительной, он, видимо, заключил, что стратегия «Челси» в том, чтобы раз за разом бомбить левый для вратаря угол ворот. В конце концов, разве не влево от него летели все мячи, пробитые в нынешней серии?

Пока Анелька собирался с духом для удара, долговязый голландец, стоя на линии ворот, раскинул руки в стороны. Тут Анелька почувствовал, как душа его уходит в пятки, — словно в страшном сне, он видит, как ван дер Сар указывает левой рукой в левый угол ворот. «Не сюда ли ты нацелился, а?» — словно говорит его жест. (Вот здесь-то книга не в состоянии передать всех нюансов. Настоятельно советуем каждому читателю посмотреть запись этой дуэли на YouTube.)

Теперь перед Анелька возникает кошмарная дилемма. Вот она, теория игр в самом чистом виде. «Юнайтед» в шаге от разгадки стратегии «Челси»: Игнасио ведь и впрямь рекомендовал пенальтистам-правшам, вроде Анелька, посылать мяч в левую для ван дер Сара сторону.

Таким образом, Анелька знает, что ван дер Сар знает, что Анелька знает, что ван дер Сар в попытке отбить удар правши чаще всего делает рывок вправо. И как теперь быть Анелька? Он решает не бить в левый угол, как, видимо, изначально собирался. Вместо этого он бьет туда, где у ван дер Сара право. Все сошло бы замечательно, вот только удар он произвел средней высоты — ровно на том уровне, от которого предостерегал Игнасио. Наблюдая все это по телевизору, Игнасио «чрезвычайно огорчился». Может статься, Анелька был в растерянности, поскольку ван дер Сар фактически «заставил» его в последний момент изменить первоначальный план. Голландец взял мяч Анелька. Впоследствии Алекс Фергюсон скажет: «Этот эпизод не был случайностью. Мы точно знали, какие игроки куда будут целить». Может статься, Анелька, проигнорировав рекомендацию Игнасио, лишил «Челси» победы в Лиге чемпионов.

Рандомизация[19]: Франк Рибери играючи постиг теорию игр

Шпаргалка вроде той, что была у Леманна, едва ли могла сработать в серии пенальти. Многие из тех, кто выходит пробивать послематчевые одиннадцатиметровые, не могут похвастаться большой практикой в этом деле. (После того как Гарет Саутгейт провалил критический для английской сборной удар на Евро-1996, его матушка рассказала, что свой предыдущий пенальти он пробил три года назад, и тоже, кстати, неудачно.) Этим второразрядным пенальтистам зачастую недостает техничности или смекалки, чтобы варьировать свою стратегию. Часто бывает, что они просто лупят в свой любимый угол в надежде, что соперник совершенно не в курсе их предпочтений.

Но совсем иначе думает хороший пенальтист — игрок, регулярно пробивающий одиннадцатиметровые за команду.

Предположим, что он всегда целит в один и тот же угол ворот (в теории игр это называется «чистой стратегией»). Тогда ему легко противостоять: раз футболист все время метит в один и тот же угол, скажем, в левый, голкипер заранее знает, что делать. Следовательно, при выполнении пенальти чистые стратегии не годятся. Как установили Левитт со товарищи, «в нашей выборке не оказалось игроков, как минимум четырежды пробивавших пенальти, которые неизменно целились бы в одном и том же направлении». Учтите на будущее, Йенс Леманн.

Не годится даже усложненная чистая стратегия. Предположим, например, что пенальтист всегда бьет в угол, противоположный тому, в который пробил в предыдущий раз. Его будущий оппонент, проанализировав пенальти в исполнении этого игрока, выявит последовательность в его действиях — влево, вправо, влево, вправо, влево, вправо, и минимальное умственное усилие подскажет ему, куда этот пенальтист будет пробивать в следующий раз. Между тем суть успешного пробития пенальти именно в его непредсказуемости: хороший пенальтист — тот, направление следующего удара которого невозможно предсказать, руководствуясь его индивидуальной историеи прошлых действий.

Это специфический тип непредсказуемости. Она не предполагает, что в 50% случаев пенальтисту следует метить вправо, а в оставшихся 50% — влево. Надо ведь учитывать и то, что каждому игроку удобнее пробивать в «естественную» сторону, в зависимости от того, правша он или левша, и тогда его шансы реализовать пенальти выше. Но даже когда для игрока естественно пробивать в правую от вратаря сторону, как это делают большинство правшей, имеет смысл время от времени бить в левую от него сторону, именно для того чтобы дать голкиперу пищу для сомнений. В сущности, если пенальтист в курсе своих шансов успешно пробить в тот или другой угол ворот (что также зависит от того, в какую сторону бросается вратарь в попытке отбить мяч), то он может выбрать ту дозировку ударов в естественную для себя сторону, при которой вероятность забить максимальна. Правша никогда не должен производить все 100% своих ударов только в одну, естественную для себя, сторону, поскольку этим он создает для голкипера ситуацию определенности. Даже малейшее отступление от правила, скажем, удар в «свою» сторону в 99% случаев из 100, и то существенно повысит шансы реализовать пенальти, поскольку в сознании голкипера это уже будет ситуация неопределенности.

Когда же правша целит влево в половине случаев, для вратаря уже создаются условия, характеризующиеся высокой степенью неопределенности. Однако это подразумевает существенное количество ударов, выполняя которые игрок будет пробивать в «неестественную» для себя сторону. Таким образом, пенальтист добьется максимального успеха, если будет пробивать в естественную для себя сторону где-то чуть больше, чем в половине случаев.

Аналогично мы можем рассчитать процент тех ситуаций, когда голкипер должен бросаться за мячом вправо, и тех, когда влево. (Заметьте, мы исходим из предпосылки, что голкипер не может знать, в какую сторону полетит мяч, до того как решит, куда за ним бросаться.) Пенальтист и голкипер, которые подобным образом варьируют свои действия, реализуют то, что в теории игр носит название «смешанной стратегии».

Своеобразие таких стратегий в том, что они требуют от игроков вводить в процесс принятия решения элемент случайности, т.е. рандомизацию. Пойти ли мне в паб или в кино? Если я следую смешанной стратегии, то решить данный вопрос должен при помощи подбрасывания монетки. Выглядит это странно, поскольку на самом деле у меня есть свои предпочтения, и один из этих двух вариантов мне нравится больше, чем другой. При смешанной стратегии мы перекладываем ответственность за решение на подброшенную монетку, и наш маршрут будет зависеть от того, какой стороной она ляжет.

Специалисты по теории игр годами ломали головы, прибегают ли люди к смешанным стратегиям в реальной жизни или нет. Проведенные тесты показали, что нет, даже когда от смешанных стратегий можно получить явную пользу. В сущности, все указывает на то, что нашему поведению свойственно именно отсутствие смешанной стратегии: в ситуациях выбора наши действия легко предсказать, поскольку в следующий раз мы выбираем противоположное тому, что предпочли в предыдущий. Например, сначала выбираем лево, затем право, потом лево, потом право, лево, право, лево, право — при этом путая смену выбора с его случайностью. Из таких подопытных кроликов хорошего пенальтиста не выйдет.

Кончилось тем, что за неимением других возможностей специалистам по теории игр пришлось тестировать смешанные стратегии в естественной лаборатории — на футболе во время пенальти. За много лет до того как экономист Игнасио Паласиос-Уэрта выдал свои рекомендации «Челси», он собрал и проанализировал базу данных на 1417 пенальти, пробитых в футбольных матчах 1995-2000 гг. Сначала Игнасио вычислил долю реализованных пенальти в зависимости от того, пробивал ли игрок в естественную для себя сторону (правую или левую). Получилось, что когда футболист действительно пробивал в естественную для себя сторону, а голкипер бросался в противоположную, процент реализации одиннадцатиметровых составлял 95% (остальные 5% ударов при вышеуказанных условиях представляли собой нереализованные пенальти). Когда пенальтист пробивал в свою «неестественную» сторону, а голкипер бросался в естественную, процент успешных пенальти составил 92%. Очевидно, что процент успеха пенальтиста ниже, когда голкипер правильно выбирает, в какую сторону броситься, чтобы отбить мяч: в 70% случаев это происходит, если и пенальтист, и голкипер предпочитают естественную для пенальтиста сторону, и в 58% случаев — если оба выбирают «неестественную».

Основываясь на результатах своих выкладок, Игнасио рассчитал для каждого игрока, пробивающего пенальти, оптимальный выбор направления удара с точки зрения смешанной стратегии. Чтобы максимизировать шансы на успех, гипотетический игрок должен целить 61,5% своих ударов в естественную для себя сторону и 38,5% ударов — в «неестественную». Реальные игроки, которых наблюдал Игнасио, довольно близко подошли к этому раскладу: в 60% случаев они пробивают в естественную для себя сторону, а в остальных 40% — в «неестественную».

Для голкипера лучшая стратегия (если, конечно, он предпочитает отбивать мяч, а не стоять стоймя) — в 58% случаев бросаться в сторону, естественную для пробивающего, и в 42% случаев — в сторону, неестественную для пенальтиста. Фактические данные, как выяснил Игнасио, очень близки к указанным: соответственно, 57,7% и 42,3%. Троица во главе с Левиттом, пользуясь друтой базой данных, установила, что, отбивая удар, вратари бросались вправо в 57% случаев. В общем, все выглядит так, будто и голкиперы, и пенальтисты действительно следуют смешанным стратегиям.

Однако самое интересное для нас — не усредненные данные по всем вратарям и всем пробивающим пенальти, а то, какой выбор делают конкретные пенальтисты и конкретные голкиперы. Игнасио изучил образ действий 22 пенальтистов и 20 вратарей, каждый из которых участвовал в исполнении/отбивании более чем 30 пенальти, зафиксированных в его базе данных. И снова Игнасио рассчитал процент успеха в зависимости от того, какую сторону выбирают пенальтист и голкипер. Затем он вычислил частоту «использования» каждого из направлений ударов (вправо и влево), позволяющую максимизировать шансы на успех голкиперов и пенальтистов.

В реальности фактическая частота выбора игроками ударов в правую или левую стороны в 95% случаев совпала с наилучшим выбором, который указывает смешанная стратегия. Проще говоря, можно с большой долей уверенности утверждать, что пенальтисты и голкиперы действительно применяют смешанные стратегии. То же самое отмечает в своей работе Левитт: за исключением одного эксцентричного голкипера, неизменно бросавшегося влево, почти все остальные игроки и вратари использовали смешанные стратегии.

Наконец, Игнасио прояснил и самый животрепещущий вопрос из всех: способны ли футболисты сгенерировать действительно случайную последовательность выбора правой или левой стороны при исполнении пенальти — как того требует теория смешанной стратегии? Скрупулезные статистические тесты показали, что да, несомненно, способны. Иными словами, опираясь на историю предыдущего образа действий, невозможно предсказать, в какую сторону нацелит очередной одиннадцатиметровый тот футболист, который является штатным пенальтистом команды. Всякий раз он выбирает, в какой угол пробить, совершенно независимо от того, в какой угол целился в предыдущий раз.

Введение в исполнение пенальти элемента случайности есть полностью логическая теория, которая вопреки всему на поверку оказывается истинной и работает. Если пробивать пенальти выходит профессионал, а не перепуганный простофиля вроде Саутгейта, которого отрядили сделать то, в чем он профан, шпаргалки наподобие той, какой снабдили Леманна, бесполезны.

Как явствует из сказанного выше, футбол высшего класса предполагает, что исключительно высокая доля решений принимается футболистом на подсознательном уровне. Проведенные в прошлом исследования в области теории игр показывают, что человек способен генерировать случайные последовательности, если перед этим ему более или менее подробно разъяснили, что это такое. Правда, мы далеки от предположения, будто футболисты на досуге штудируют литературу по равновесию в смешанных стратегиях. Более разумно допустить, что лучшие спортсмены интуитивно чувствуют суть данной теории и применяют ее на практике. Это-то и делает их хорошими профессионалами в своем деле.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.