Урок 2. Системы счисления

Считать люди начали с момента появления на земле

Сначала, для обозначения количеств, они придумали их изображения – цифры. Но количества были и очень большими, понадобились числа, а значит системы счисления. Сегодня мы пользуемся позиционной десятичной системой. Позиционной она называется потому что значение каждой цифры в записи числа зависит от ее позиции в последовательности цифр, изображающей число. А десятичная – потому что основанием счета является число десять. Если бы у человека было восемь пальцев, мы считали бы в восьмеричной системе: 1, 2…, 7, 10₈ (восемь). Запись числа «восемь» в виде «10» использовали бы для того, чтобы на месте нуля записывать цифры 1, 2…. 7 и формировать записи чисел – 11₈ (один_навосемь или скороговоркой одиннавсемь), 12₈

(два_навосемь, или двенавсемь) и т. д. После числа 17₈, («семь на восемь», т. е. семнавсемь) появилось бы число 20₈ (дважды восемь или двавсемь), затем 21 _g (двавсемьодин), 22_g (двавсемьдва) и т. д. Никаких проблем! И как экзотику мы воспринимали бы объяснения, что в десятичной системе 17₁₀ – это семнадцать, а 20₁₀ – это двадцать, т. е. дважды десять.

Позиционные системы счисления

Вавилонская позиционная система использовала для записи чисел 60 различных знаков. Ее следы сохранились в способах измерения величин углов и времени. Сохранились до наших дней следы и других древних систем счисления: пуд (16), дюжина (12) и др. В связи с развитием вычислительной техники большое значение приобрели системы с основаниями 2 (двоичная), 8 (восьмеричная) и 16 (шестнадцатиричная). Кстати, именно так считали древние майя. Число 16₁₀ они приняли в качестве основания счета, наверное, сосчитав все пальцы на руках и добавив к ним два кулака и два пинка. Если цифру 16₁₀ назвать «шиш», то запись числа 25₁₆ мы читали бы как «двашиш пять»), т. е. 25₁₆ = 2?16 + 5 = 37₁₀. Никаких проблем!

Двоично-восьмерично-шестнадцатиричная системы

Как выглядела бы система счисления при основании = 2? В этом случае число «два» мы должны записать в виде 10, а для записи других чисел использовать только цифры 0 и 1. Поскольку запись чисел в двоичной системе ни с чем не спутаешь, использовать нижний индекс для обозначения двоичных чисел не имеет смысла. Вот как выглядит число 37 в двоичной системе: 100101, что в десятичной означает: 2⁵+2²+1 = 32+4+1 = 37. А теперь представьте, что наши предки приняли не десятичную систему счисления, а восьмеричную или шестнадцатиричную. Современные ЭВМ были бы несколько проще, поскольку двоичная система хорошо стыкуется с 8-ричной и 16-ричной системами: 2³ = 8, 2⁴= 16.

Конечно, мир богаче любой формальной системы. Часть бытовой техники связана с частотой электросети (в России – 50 герц), поэтому в нашем телевизоре 625 строк и 25 кадров в секунду. Не вызывает никаких проблем, что прямой угол 90 градусов (не знаю и не хочу знать, почему!). Вся вычислительная техника и часть бытовых приборов связаны с двоично-восьмерично-шестнадцатиричной системами. Поэтому нам так часто встречаются параметры: 16 режимов, 128 строк, 256 символов, 256 цветов, 1024 строки, 4096 Кбайта и т. д. Но когда мы работаем с ЭВМ, никаких двоичных цифр на экране не появляется. Более того, последние модели ЭВМ вообще разговаривают с нами на человеческом языке!

Используемые в настоящее время метрические приставки кило, мега, гига и другие основаны на степенях числа 10, а не двойки, являющейся основой двоичного исчисления, на котором основаны компьютеры. Поэтому международная организация International Electrotechnical утвердила новые приставки для единиц измерения количества данных: киби, меби, гиби, теби, пеби и эксби (kibi, mebi, gibi, tebi, pebi и exbi) Новый термин «кибибайт» («kibibyte») вместо нынешнего «килобайта» будет обозначать, что в действительности их не 1000, как можно заключить из приставки «кило», а 1024 (2 в 10 степени).

Зачем нам вся эта абракадабра?

А потому, что нельзя жить в некотором мире (а ЭВМ-это целый мир!), не понимая его основных законов. Иногда для принятия важных решений типа «бух. оплатить» полезно вспомнить, что бит – это двоичная единица информации (binary digit), а байт равен восьми битам. Работают ЭВМ в двоично-восьмерично-шестнадцатиричной системах счисления. Поэтому память ЭВМ вы приобретаете 8, 16, 32 и т. д. Мбайта, через модем вы работаете со скоростями 64, 128 и т. д. Кбит/сек, и хотя Кбит вы произносится как «килобит», но равен он 1024 бит, а Мбайт («мегабайт») = 1024 Кбайта и т. д.

Но дело не только в этом. Технически возможно сделать ЭВМ и на основе десятичной системы счисления. По этому пути не пошли совсем не потому, что это сложно. Дело в том, что арифметика (сложить, вычесть, умножить и поделить) в ЭВМ не самое главное. Более того, все эти операции в ЭВМ реализуются через операцию сложения (в том числе и операции «отымать и делить»)] Основными в ЭВМ являются логические операции, а по существу единственная – проверка содержимого определённого регистра (R) на «больше», «равно» или «меньше» оно нуля (R>0, R=0 или R<0).

Двоичная система в жизни

Двоичная система – это единственная не искусственная придумка учёных. Эта система существует объективно, т. е. независимо от наших желаний, и занимает в нашей жизни значительно более весомое место, чем нам кажется. Вот десятичная система счисления – это точно искусственная. При восьми пальцах на руках мы считали бы в восьмеричной, а присоедини мы к своим пальцам кулаки да пинки (как древние майя), не знали бы забот, считая в шестнадцатиричной системе. Существование двоичной системы не зависит от количества пальцев на руках и ногах. Это объективная логика жизни.

Когда мы отвечаем на вопросы: «да-нет», «течёт-не течёт», «чёт-нечет», мы пользуемся именно двоичной системой. На этом принципе построена очень интересная игра для весёлой компании – «Угадай задуманное». Смысл игры в следующем. Один доброволец из компании удаляется, а оставшиеся задумывают любое число, дату, явление, событие или предмет и зовут добровольца. Его задача угадать задуманное, задавая вопросы, на которые можно отвечать только «да» или «нет». А если весёлая компания задумала, например, дату вашего собственного дня рождения, или «моросящий дождь», или «ваш правый сосед», а на все ваши вопросы надо отвечать «да», «нет»? Как сформулировать вопрос, чтобы на него можно было ответить только «да» или «нет»? Попробуйте, это совсем не просто!

Двоичная классификация кадров

Очень удобна двоичная система для классификации и анализа кадровых ситуаций. Вот, например, двоичная классификация студентов по принципу острый (1) – тупой (0), умный (1) – дурак (0), усидчивый (плоский низ – 0) – неусидчивый (острый низ – 0). С картинками, когда верх изображает голову а низ – задницу, получается очень интересно.

? дурак, но усидчивый (00 – трудолюбивый дурак),

? дурак и не усидчивый (01 – дурак с инициативой),

? умный и усидчивый (10- трудолюбивый гений),

? умный, но не усидчивый (11 – умный обормот).

Но всегда найдется исключение, доказывающее, что ни одна формальная модель не отражает всего многообразия реального мира. Это всем известный:

• круглый дурак (т. е. совсем безнадежный).

Попробуйте, используя данную классификацию принять на работу нужного вам человека. Ясно, что вариант круглых дураков вам не подходит. Всю мою жизнь в качестве большого начальника мне приходилось искать и принимать на работу специалистов. И, как правило, находить не удавалось. Приходилось принимать неспециалистов и делать из них специалистов. Кого же я принимал? Разных, но при условии, что он – хороший человек!

Оптимальная расстановка кадров

Ещё одна классификация, использующая двоичную систему, полезна для оптимальной расстановки работников. По этой классификации, кадры делятся на четыре типа (первый знак – работник знает (1), не знает (0), ЧТО надо делать, второй знак – знает (1), не знает (0) КАК делать). В результате получается следующее:

00 – не знает, ЧТО и КАК делать. Это основная масса людей, это исполнители. Именно из них очень часто получаются прекрасные бухгалтеры-счетоводы, рабочие, операторы. Но для успеха дела им нужны четкие и однозначные инструкции.

01 – не знает, ЧТО, но знает КАК надо делать. Это большие учёные. Платите им хорошую зарплату, но не поручайте реализацию даже их собственных идей. Они не знают, ЧТО для этого надо делать.

10 – знает, ЧТО, но не знает, КАК надо делать. Это большие начальники. Это они расставляют кадры, дают поручения и контролируют их исполнение.

11 – знает, ЧТО и КАК делать. Это деловые люди. Их, к сожалению, очень мало, но именно они двигают любое дело и создают проблемы для начальников-самодуров.

Мне эта классификация очень помогала. Возможно, и вам поможет.

Задание для самостоятельной работы.

Читатель! Если ты считаешь себя исполнителем, значит, ты уже больше, чем исполнитель. Но пусть начальник считает тебя исполнителем, а ты требуй от него четких и однозначных инструкций. Надо еще посмотреть, какой он начальник. Если ты считаешь себя большим ученым, значит, у тебя есть чувство юмора, значит не все потеряно и для тебя, и для твоего начальника. Если ты большой начальник, не поленись, проанализируй, кто есть кто среди твоих подчиненных. Тем более что теперь ты знаешь, КАК это делать! Если ты считаешь себя деловым человеком, то проанализируй своего начальника. Если он умный, помогай ему, если дурак, ищи себе другого начальника, или сам становись начальником.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.