Теория Гинзбурга — Ландау

Теория Гинзбурга — Ландау

Михаил Кацнельсон

В большей части современной теоретической физики (статистическая механика, квантовая механика, квантовая теория поля) исходным объектом являются гамильтонианы. Это наш золотой запас, те кирпичики, из которых строится значительная часть нашей науки. Гамильтониан Изинга, гамильтониан Гейзенберга... Гамильтониан Гинзбурга-Ландау.

Ландау не любил гамильтонианы. В 50-е годы в связи с открытием «московского нуля» (утверждение об исчезновении, как тогда казалось, «любых разумных» взаимодействий в квантовой теории поля в результате перенормировок) он неоднократно писал о необходимости похоронить (правда, по первому разряду, со всем уважением) подход, основанный на гамильтонианах и лагранжианах. Гамильтонианы выжили. Более того, один из важнейших гамильтонианов второй половины ХХ в. был предложен самим Ландау — совместно с Виталием Лазаревичем Гинзбургом.

Когда редакция «Троицкого варианта» попросила меня написать про теорию Гинзбурга — Ландау, я первым делом перечитал их великую статью 1950 г., а заодно заново перелистал весь двухтомник Ландау. Ничего практически не знаю об истории создания этой работы, но как читатель сразу почувствовал: по стилю она выделяется. Детальное обсуждение конкретных примеров, попытки количественного сравнения с экспериментом для ртути, таблицы. По сравнению с другими статьями Ландау эта выглядит несколько приземленной. К общей теории фазовых переходов второго рода, развитой Ландау в 1930-е годы, добавлена возможная неоднородность «параметра порядка». Добавлена по вполне прагматическим соображениям: сверхпроводники нужно рассматривать в магнитном поле, магнитное поле проникает в сверхпроводник только в пределах поверхностного слоя (эффект Мейснера, феноменологически объясненный Фрицем и Гейнцем Лондонами), значит, «параметр порядка», какой бы он ни был, должен быть пространственно неоднородным.

Физика едина, и, чтобы пробиться к основам, копать можно чуть ли не в любом месте — но не с равным успехом, разумеется. Великое счастье — копнуть где надо. Решая конкретную задачу о проникновении магнитного поля в сверхпроводящие пленки, Гинзбург и Ландау по сути зацепили одну из главных тайн мироздания. Их теория основана на нелинейном гамильтониане для «параметра порядка», допускающем «спонтанное нарушение симметрии», а взаимодействие с магнитным полем выбрано из соображений «калибровочной инвариантности». В результате безмассовый исходно квант электромагнитного поля — фотон приобретает массу. Это и есть эффект Мейснера. Знаменитый «феномен Хиггса», основополагающий для современной физики высоких энергий, по сути уже содержится здесь; только «калибровочную инвариантность» нужно рассматривать более общего вида.

Это поразительное свойство теоретической физики: не только фундаментальная физика влияет на «физику вокруг нас», такую, как физика конденсированного состояния вообще и физика сверхпроводимости, в частности, — физика вокруг нас подсказывает нам глубочайшие идеи насчет основ. Познание начинается с середины, а потом мы копаем в обе стороны — в сторону приложения и в сторону фундамента. Теория Гинзбурга — Ландау есть один из ярких примеров этого удивительного свойства нашей науки. Недавний пример такого рода feed bаск'а — графен, «ЦЕРН на столе», позволяющий исследовать в простых и дешевых лабораторных экспериментах тончайшие эффекты релятивистской квантовой механики и квантовой теории поля.

Теория Гинзбурга — Ландау содержит некий безразмерный параметр каппа. Если он больше, чем критическое значение, равное 1 /V 2, поверхностная энергия между нормальной и сверхпроводящей фазой оказывается отрицательной. Гинзбург и Ландау не стали рассматривать «патологический» случай, но вскоре это было сделано в развитие их работы Алексеем Абрикосовым. Отсюда концепция «вихрей Абрикосова», первого (наряду с вихрями Онсагера — Фейнмана в сверхтекучем гелии) примера «топологических дефектов», играющих столь важную роль не только в современной физике конденсированного состояния, но и в теории поля, и даже в космологии. Следующий шаг, демонстрирующий единство нашей науки.

Постепенно пришло понимание, что неоднородность «параметра порядка» важна не только, когда она вызвана внешними причинами, такими, как магнитное поле в сверхпроводнике, — гамильтониан Гинзбурга-Ландау необходим для учета флуктуаций, играющих решающую роль вблизи точек фазовых переходов второго рода. Этот шаг был сделан в начале 1960-х годов Гинзбургом (еще один его выдающийся вклад в теоретическую физику!) и Аркадием Леванюком. Они установили критерий, когда теория фазовых переходов второго рода Ландау становится неприменимой и все определяется флуктуациями, — первый шаг к современной теории критического поведения. Метод реноргруппы, созданный Кеннетом Вильсоном, обосновал утверждение, что гамильтониан Гинзбурга-Ландау содержит все члены, необходимые для описания критического поведения в трехмерном пространстве. Исходное его применение именно к сверхпроводящему переходу — еще одна удача: критерий Гинзбурга-Леванюка показывает, что именно в этом случае флуктуационная область крайне мала!

Надо ли говорить, что в 1950 г. не существовало микроскопической теории сверхпроводимости и физический смысл «параметра порядка» был совершенно не известен. В статье он вводится, почти буквально, как волновая функция «не пойми чего». Теперь мы знаем, что это «не пойми что» — конденсат куперовских пар. Единственное изменение, которое по этому поводу пришлось сделать в теории, — ввести в одном месте множитель два (заряд ку-перовской пары равен удвоенному заряду электрона). Воистину добрый доктор Айболит (в отличие от злого разбойника Бармалея) может перебежать реку Лимпопо по обезьяньему мосту и не упасть к крокодилам. Еще одно поразительное свойство нашей науки — возможность делать правильные выводы на очень шатком и частично неправильном основании.

По более-менее прямому образу и подобию теории Гинзбурга — Ландау построены теория Гросса — Питаевского (сверхтекучесть Бозе-газа, столь важная сейчас, после открытия методов получения ультрахолодных газов) и теория де Женна (жидкие кристаллы). Диапазон ее влияния, таким образом, — от физической химии до космологии.